50க்கு அருகில் உள்ள எண்களை பெருக்குவது எப்படி?

50 என்பது 100/2
இதனை முதலில் மனதில் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும். மற்றவை எல்லாம் அதே உத்திதான்.
அதாவது 100க்கு அருகில் உள்ள எண்களுக்கு எந்த உத்தியை பயன்படுத்தினோமோ, அதையே செய்துவிட்டு, இரண்டால் வகுத்துவிட வேண்டும். ஒரு உதாரணத்தை பார்க்கலாமா?

உதாரணம் -1
63
67 X
--------
4221
--------

குறிப்பு :-

1. அடிப்படை எண் 50
2. இரு எண்களுமே 50ஐ விட பெரிய எண்கள் என்பதால் அந்த எண்களில் இருந்து 50ஐ கழிக்கப்போகின்றோம்

• அடிப்படை எண் 50
• 63லிருந்து 50ஐ கழித்தால் +13
• 67லிருந்து 50ஐ கழித்தால் +17
• 13ஐயும் 17ஐயும் பெருக்கினால்
  விடை 13X17 = 221.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 63டன் 17ஐ கூட்டினால் 63+17 = 80.
  அல்லது
  67டன் 13ஐ கூட்டினால் 67+13 = 80.
  
• 80ஐ 100ஆல் பெருக்குங்கள்.
  80 x 100 = 8000
• 2ஆல் வகுங்கள்.
  8000 / 2 = 4000
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி
• இனி விடையின் முதல் பகுதியையும் இரண்டாம் பகுதியையும் கூட்டுங்கள்
  4000 + 221 = 4221
  இதுதான் விடை
  

உதாரணம் - 2
65
69 X
--------
4485
--------

1. அடிப்படை எண் 50
2. இரு எண்களுமே 50ஐ விட பெரிய எண்கள் என்பதால் அந்த எண்களில் இருந்து 50ஐ கழிக்கப்போகின்றோம்

• அடிப்படை எண் 50
• 65லிருந்து 50ஐ கழித்தால் +15
• 69லிருந்து 50ஐ கழித்தால் +19
• 15ஐயும் 19ஐயும் பெருக்கினால்
  விடை 15X19 = 285.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 65டன் 19ஐ கூட்டினால் 65+19 = 84.
  அல்லது
  69டன் 15ஐ கூட்டினால் 69+15 = 84.
  
• 84ஐ 100ஆல் பெருக்குங்கள்.
  84 x 100 = 8400
• 2ஆல் வகுங்கள்.
  8400 / 2 = 4200
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி
• இனி விடையின் முதல் பகுதியையும் இரண்டாம் பகுதியையும் கூட்டுங்கள்
  4200 + 285 = 4485
  இதுதான் விடை
  

உதாரணம் - 3
42
48X
--------
2016
--------

1. அடிப்படை எண் 50
2. இரு எண்களுமே 50ஐ விட சிறிய எண்கள் என்பதால் 50ல் இருந்துஅந்த எண்களை கழிக்கப்போகின்றோம்

• அடிப்படை எண் 50
• 50லிருந்து 42ஐ கழித்தால் 8
• 50லிருந்து 48ஐ கழித்தால் 2
• 8ஐயும் 2ஐயும் பெருக்கினால்
  விடை 8X2 = 16.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 42லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 42-2 = 40.
  அல்லது
  48லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 48-8 = 40.
  
• 40ஐ 100ஆல் பெருக்குங்கள்.
  40 x 100 = 4000
• 2ஆல் வகுங்கள்.
  4000 / 2 = 2000
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி
• இனி விடையின் முதல் பகுதியையும் இரண்டாம் பகுதியையும் கூட்டுங்கள்
  2000 + 16 = 2016
  இதுதான் விடை

உதாரணம் - 4
44
49X
--------
2156
--------

1. அடிப்படை எண் 50
2. இரு எண்களுமே 50ஐ விட சிறிய எண்கள் என்பதால் 50ல் இருந்துஅந்த எண்களை கழிக்கப்போகின்றோம்

• அடிப்படை எண் 50
• 50லிருந்து 44ஐ கழித்தால் 6
• 50லிருந்து 49ஐ கழித்தால் 1
• 6ஐயும் 1ஐயும் பெருக்கினால்
  விடை 6 X 1 = 6.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 44லிருந்து 1ஐ கழித்தால் 44 - 1 = 43.
  அல்லது
  49லிருந்து 6ஐ கழித்தால் 49 - 6 = 43.
  
• 43ஐ 100ஆல் பெருக்குங்கள்.
  43 x 100 = 4300
• 2ஆல் வகுங்கள்.
  4300 / 2 = 2150
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி
• இனி விடையின் முதல் பகுதியையும் இரண்டாம் பகுதியையும் கூட்டுங்கள்
  2150 + 6 = 2156
  இதுதான் விடை

உதாரணம் - 5
59
48X
--------
2832
--------

1. அடிப்படை எண் 50
2. 59 என்பது அடிப்படை எண் 50ஐ விட பெரிய எண்.
   எனவே 59 - 50 = 9
   48 என்பது அடிப்படை எண் 50ஐ விட சிறிய எண்
   எனவே 48 - 50 = - 2
   

• அடிப்படை எண் 50
• 59லிருந்து 50ஐ கழித்தால் 9
• 48லிருந்து 50ஐ கழித்தால் -2
• 9ஐயும் -2வையும் பெருக்கினால்
  விடை 9 X -2 = -18.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 48டன் 9ஐ கூட்டினால் 48 + 9 = 57.
  அல்லது
  59டன் -2வை கூட்டினால் 59 + (-)2  = 57.
  
• 57ஐ 100ஆல் பெருக்குங்கள்.
  57 x 100 = 5700
• 2ஆல் வகுங்கள்.
  5700 / 2 = 2850
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி
• இனி விடையின் முதல் பகுதியையும் இரண்டாம் பகுதியையும் கூட்டுங்கள்
  2850 + (-18) = 2832
  இதுதான் விடை

குறிப்பு :

• மைனசும் பிளஸ்சும் சேர்ந்தால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும்.
  உதாரணமாக : 2850 + (-18) = 2850 - 19 = 2832

முயற்சி செய்து பாருங்கள் :
63 x 52 = ?
48 x 53 = ?
61 x 47 = ?
54 x 66 = ?
69 x 43 = ?
56 x 46 = ?

20. மின்னல் ஸ்கொயர் ரூட்

குறிப்பு : 25ல் முடியும் எண்களுக்கு மட்டும் இந்த உத்தி பயன்படும்

போகப் போக மின்னல் கணிதத்தை எனக்குப் பதிலாக இதை வாசித்துக் கொண்டிருக்கின்ற மாணவ மாணவிகளே எழுதிவிடுவார்கள் என நினைக்கிறேன். எதனால் இப்படிச் சொல்கிறேன் என்றால் இந்த ஸ்கொயர் ரூட் உத்தியை நான் எழுதவில்லை. இந்த உத்தியை தானே கண்டுபிடித்து, பரிசோதித்து பின்னர் உதாரணங்களுடன் எழுதி அனுப்பியுள்ள மாணவியின் பெயர் ஆர்.வந்தனா. இவர் செயின்ட் ஆலொஷியஸ் ஆங்கிலோ இந்தியன் ஹையர் செகண்டரி பள்ளியில் ஏழாம் வகுப்பு படித்துக் கொண்டிருக்கிறார்.

5ல் முடியும் எண்களை எப்படி ஸ்கொயர் செய்வது என முன்பு எழுதியிருந்தேன். அதை வாசித்துவிட்டு, பொழுதைப் போக்குவதாக நினைத்துக் கொண்டு, டிவி பார்த்து கண்ணைக் கசக்காமல், மூளையைக் கசக்கி ஸ்கொயர் ரூட்டுக்கு ஒரு மின்னல் டெக்னிக் கண்டுபிடித்திருக்கிறார். வாழ்த்துக்கள். இனி அவர் எழுதி அனுப்பியுள்ள உதாரணங்களைப் பார்க்கலாம்.

ஸ்கொயர் ரூட் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்?
ஸ்டெப் - 1
எந்த எண்ணையும் இரு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ளவேண்டும்.
725 என்றால் 7 மற்றும் 25
2025 என்றால் 20 மற்றும் 25
9025 என்றால் 90 மற்றும் 25
11025 என்றால் 110 மற்றும் 25
13225 என்றால் 132 மற்றும் 25
சுருக்கமாகச் சொன்னால் 25 ஒரு பகுதி. மற்ற எண்கள் இன்னொரு பகுதி.

ஸ்டெப் - 2
ஒரு எண்ணை தொடர்ச்சியான இரு எண்களின் பெருக்கல் தொகையாக (Factor) மாற்றத் தெரியவேண்டும்.
6 என்றால் 2 x 3
20 என்றால் 4 x 5
90 என்றால் 9 x 10
110 என்றால் 10 x 11
132 என்றால் 11 x 12
 
ஸ்டெப் - 3
25ல் முடிகின்ற எண்களின் ஸ்கொயர் ரூட்டை கண்டு பிடிக்கப் போகின்றோம். எனவே எப்போதுமே விடையின் வலது கடைசி இலக்கம் 5தான். இதை ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளவேண்டும்.

உதாரணம் : 1
225ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 15

•    225ஐ 2 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    2 என்றால் 1 x 2
•    1 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 15. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 2
625ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 25

•    625ஐ 6 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    6 என்றால் 2 x 3
•    2 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 25. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 3
2025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 45

•    2025ஐ 20 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    20 என்றால் 4 x 5
•    4 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 45. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 4
9025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 95

•    9025ஐ 90 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    90 என்றால் 9 x 10
•    9 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 95. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 5
11025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 105

•    11025ஐ 110 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    110 என்றால் 10 x 11
•    10 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 25. இதுதான் விடை

குறிப்பு :
மீண்டும் சொல்கிறேன். 25ல் முடிகின்ற எண்கள் என்பதால் எப்போதுமே விடையின் வலது பகுதி 5தான்.

இந்த மின்னல் டெக்னிக்கை நமக்கு அறிமுகப்படுத்தியுள்ள ஆர்.வந்தனாவைப் போல நீங்களும் புதுப்புது உத்திகளை முயற்சிக்கலாம். எளிதாக இருந்தால்  மின்னல் கணிதம் பகுதிக்கு எழுதி அனுப்பி மற்றவர்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ளலாம்.

19. மின்னல் பெருக்கல் : 100க்கு அருகில் உள்ள எண்கள். இரு இலக்க எண்ணை மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது எப்படி?

எப்படி என சொல்வதற்கு முன்னால், மேற்கு மாம்பலத்தைச் சேர்ந்த அஞ்சுகத்திற்கு வாழ்த்துக்கள். அஞ்சுகம் ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவி. நமது மின்னல் கணிதத்தை பயன்படுத்தி கீழ்காணும் கணக்குகளை செய்து அனுப்பியிருந்தார்.

93 x 114 = ?
91 x 115 = ?
97 x 119 = ?

உதாரணம் : 1

93
114 x
---------
10602
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 93ஐ கழித்தால் 7
• 100லிருந்து 114ஐ கழித்தால் -14
• 7ஐயும் -14ஐயும் பெருக்கினால் விடை 7 x (-14) = -98.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 93லிருந்து -14ஐ கழித்தால் 93 - (-14) = 93 + 14 = 107.
• அல்லது 114லிருந்து 7ஐ கழித்தால் 114-7 = 107.
• 107ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 107 x 100 = 10700
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  10700 + (-98) = 10700 – 98 = 10602. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 93-(-14) = 93 + 14 = 107
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 10700 + (-98) = 10700 – 98 = 10602

உதாரணம் : 2

91
115 x
---------
10465
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 91ஐ கழித்தால் 9
• 115ஐ கழித்தால் -15
• -15ஐயும் பெருக்கினால் விடை 9 x (-15) = -135
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• -15ஐ கழித்தால் 91-(-15) = 91 + 15 = 106.
• அல்லது 115லிருந்து 9ஐ கழித்தால் 115-9 = 106.
• 106ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 106 x 100 = 10600
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  10600 + (-135) = 10600 - 135 = 10465. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 91-(-15) = 91 + 15 = 106
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 10600 + (-135) = 10600 - 135 = 10465

உதாரணம் : 3

97
119 x
---------
11543
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 97ஐ கழித்தால் 3
• 100லிருந்து 119ஐ கழித்தால் -19
• 3ஐயும் -19ஐயும் பெருக்கினால் விடை 3 x (-19) = -57.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 97லிருந்து -19ஐ கழித்தால் 97-(-19) = 97 + 19 = 116.
• அல்லது 119லிருந்து 3ஐ கழித்தால் 119-3 = 116.
• 116ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 116 x 100 = 11600
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  11600 + (-57) = 11600 - 57 = 11543. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும்.
  உதாரணமாக : 97-(-19) = 97 + 19 = 116
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும்.
  உதாரணமாக : 11600 + (-57) = 11600 - 57 = 11543

18. மின்னல் பெருக்கல் : இரு இலக்க எண்கள். 70ஐ விட பெரிய 100ஐ விட சிறிய எண்களை பெருக்குவது எப்படி?

இதுவரையில் 90முதல் 100 வரையிலான எண்களை மட்டும் எப்படி மின்னல் வேகத்தில் பெருக்குவது எனப் பார்த்தோம். இது ரொம்ப ஈஸியா இருக்கு சார். இதே முறையை மற்ற எண்களுக்கும் பயன்படுத்த முடிந்தால் நன்றாக இருக்கும். இதற்கு ஏதாவது உத்தி இருக்கிறதா என்று சென்னை அரும்பாக்கத்திலிருந்து ஒருவர் மின்னஞ்சல் அனுப்பியிருந்தார். அவருக்கு மின்னஞ்சலில் கூறியிருந்த பதிலை அப்படியே இங்கு தருகிறேன்.

உதாரணம் : 1

88
92 X
---------
8096
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 88ஐ கழித்தால் 12
• 100லிருந்து 92ஐ கழித்தால் 8
• 12ஐயும் 8ஐயும் பெருக்கினால் விடை 12X8 = 96.
• இவை விடையின் முதல் பகுதி.
• 88லிருந்து 8ஐ கழித்தால் 88-8 = 80.
• அல்லது 92லிருந்து 12ஐ கழித்தால் 92-12 = 80.
• 80ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 80 x 100 = 8000
• இவை விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

8000 + 96 = 8096.
இது தான் விடை

உதாரணம் : 2

86
73 x
---------
6278
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 86ஐ கழித்தால் 14
• 100லிருந்து 73ஐ கழித்தால் 27
• 14ஐயும் 27ஐயும் பெருக்கினால் விடை 14x27 = 378.
• இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 86லிருந்து 27ஐ கழித்தால் 86-27 = 59.
• அல்லது 73லிருந்து 14ஐ கழித்தால் 73-14 = 59.
• 59ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 59 x 100 = 5900
• இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

5900 + 378 = 6278.
இது தான் விடை

குறிப்பு :
அவ்வப்போது நாம் ஏற்கனவே பயன்படுத்திய உத்திகளை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். குறிப்பாக 14x27 இந்த எண்களை பெருக்க நேரும்போது நாம் ஏற்கனவே பயன்படுத்திய இரு இலக்க பெருக்கல் உத்தியை பாய்ச்சுங்கள்.

உதாரணம் : 3

98
83 x
---------
8134
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 98ஐ கழித்தால் 2
• 100லிருந்து 83ஐ கழித்தால் 17
• 2ஐயும் 17ஐயும் பெருக்கினால் விடை 2x17 = 34.
• இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 98லிருந்து 17ஐ கழித்தால் 98-17 = 81.
• அல்லது 83லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 83-2 = 81.
• 81ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 81 x 100 = 8100
• இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

8100 + 34 = 8134.
இது தான் விடை

செய்து பழகுங்கள்
71 x 84 = ?
83 x 99 = ?
76 x 85 = ?
89 x 93 = ?
77 x 95 = ?

17. மின்னல் பெருக்கல் : மூன்று இலக்க எண்கள்! 100க்கு அருகில் உள்ள இரு எண்களை பெருக்குவது எப்படி? (100ஐ விட சற்று பெரிய எண்கள்)

முந்தைய அத்தியாயத்திலிருந்து ஒரே ஒரு சிறிய மாற்றம்தான். 100ஐ விட சற்று பெரிய எண்கள் என்பதால் இறுதியில் கழிப்பதற்குப் பதிலாக கூட்டப் போகிறோம்.

உதாரணம் : 1

108
107 x
---------
11556
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 108லிருந்து 100ஐ கழித்தால் 8
• 107லிருந்து 100ஐ கழித்தால் 7
• 8ஐயும் 7ஐயும் பெருக்கினால் விடை 8 x 7 = 56.
  இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 108டன் 7ஐ கூட்டினால் 108+7 = 115.
  அல்லது 107டன் 8ஐ கூட்டினால் 107+8 = 115.
  இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• இரண்டையும் ஒன்றாக எழுதினால் 11556.

அதாவது கொஞ்சம் விளக்கமாக எழுதினால்,
115 x 100 (அடிப்படை எண்) + 56 = 11500 +56 = 11556.
இது தான் விடை

உதாரணம் : 2

102
109 x
---------
11118
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 102லிருந்து 100ஐ கழித்தால் 2
• 109லிருந்து 100ஐ கழித்தால் 9
• 2ஐயும் 9ஐயும் பெருக்கினால் விடை 2 x 9 = 18.
  இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 102டன் 9ஐ கூட்டினால் 102 + 9 = 111.
  அல்லது 109டன் 2ஐ கூட்டினால் 109+2 = 111.
  இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• இரண்டையும் ஒன்றாக எழுதினால் 11118.

அதாவது இதையே கொஞ்சம் விளக்கமாக எழுதினால்,
111 x 100 (அடிப்படை எண்) + 18 = 11100 – 18 = 11118.
இது தான் விடை

16. மின்னல் பெருக்கல் : மூன்று இலக்க எண்கள்! 100க்கு அருகில் உள்ள இரு எண்களை பெருக்குவது எப்படி? (100ஐ விட சிறிய எண்கள்)

எப்படி என்று ஆற அமர யோசிக்கிற நேரத்தில் மின்னல் கணித முறையில் நம்மால் பெருக்கி விடமுடியும் என்பதால் நேரடியாக உதாரணத்திற்கு வந்துவிடுவோம்

உதாரணம் : 1

91
97 X
---------
8827
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 91ஐ கழித்தால் 9
• 100லிருந்து 97ஐ கழித்தால் 3
• 9ஐயும் 3ஐயும் பெருக்கினால் விடை 9 x 3 = 27. இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 91லிருந்து 3ஐ கழித்தால் 91-3=88. அல்லது 97லிருந்து 9ஐ கழித்தால் 97-9=88. இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• இரண்டையும் ஒன்றாக எழுதினால் 8827.

அதாவது கொஞ்சம் விளக்கமாக எழுதினால்,
88 x 100 (அடிப்படை எண்) + 27 = 8800 + 27 = 8827.
இது தான் விடை

உதாரணம் : 2

92
98 X
---------
9016
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 92ஐ கழித்தால் 8
• 100லிருந்து 98ஐ கழித்தால் 2
• 1ஐயும் 4ஐயும் பெருக்கினால் விடை 8 x 2 = 16.
  இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 92லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 92-2ஸ்ரீ 90. அல்லது 98லிருந்து 8ஐ கழித்தால்
  98-8 = 90.
  இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• இரண்டையும் ஒன்றாக எழுதினால் 9016. இது தான் விடை

உதாரணம் : 3

98
97 X
---------
9506
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 98ஐ கழித்தால் 2
• 97ஐ கழித்தால் 3
• 3ஐயும் பெருக்கினால் விடை 2x3= 06.
  இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 3ஐ கழித்தால் 98-3= 95. அல்லது 97லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 97-2= 95.
  இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• ஒன்றாக எழுதினால் 9506.

அதாவது கொஞ்சம் விளக்கமாக எழுதினால்,
95 x 100 (அடிப்படை எண்) + 6 = 9500 + 6 = 9506.
இது தான் விடை


உதாரணம் : 4

99
96 x
---------
9504
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 99ஐ கழித்தால் 1
• 100லிருந்து 96ஐ கழித்தால் 4
• 1ஐயும் 4ஐயும் பெருக்கினால் விடை 1x4= 04.
  இவை வலப்பக்க இலக்கங்கள்.
• 99லிருந்து 4ஐ கழித்தால் 99-4 95. அல்லது 96லிருந்து 1ஐ கழித்தால் 96-1= 95. இவை இடப்பக்க இலக்கங்கள்.
• இரண்டையும் ஒன்றாக எழுதினால் 9504.

அதாவது கொஞ்சம் விளக்கமாக எழுதினால்,
95 x 100 (அடிப்படை எண்) + 4 = 9500 + 4 = 9504.
இது தான் விடை

15. பெருக்கல் : இரு இலக்கங்கள் - வலது இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை பத்துக்கு மேலிருந்தால்

கீழ்வரும் எண்களை கவனியுங்கள்

உதாரணம் : 1

47 X 45

இந்த எண்களின் இடது இலக்கங்கள் சமம்
ஆனால் வலது இலக்கம் சமம் இல்லை.
வலது (7,5) இலக்கங்களைக் கூட்டினால் பத்துக்கு மேல்.

இந்த எண்களுக்கு ஏதாவது மின்னல் டெக்னிக் இருக்கிறதா என்றால் இருக்கிறது.

நீங்கள் 47 X 45
என்பதை (45 + 2) X 45
என்றும் எழுதலாம்.

ஏன் அப்படி எழுதுகிறோம். அப்படி எழுதுவதன் மூலம் நமக்கு இரண்டு 45கள் கிடைத்துவிடுகின்றன. இவற்றை நமது மின்னல் பெருக்கல் உத்தியின் மூலம், நொடிகளில் 2025 என்று விடையைச் சொல்லிவிடலாம். சரி அந்த 2 எங்கே போனது? அந்த 2ஐ என்ன செய்வது? ரொம்ப சிம்பிள் 45 X 2 என்று பெருக்கினால் 90 வரும். அதை 2025 உடன் கூட்டினால் 2025 + 90 = 2115 என விடை வந்துவிடும்.

அதாவது
47 X 45 = (45102) X 45
(45 X 45) + (2 X 45) = 2025 + 90 = 2115

இனி இதை அப்படியே 73 X 79 என்ற பெருக்கலுக்கு பயன்படுத்திப் பார்க்கலாமா?

உதாரணம் : 2

73 X 79 = ?

முதல் வழி
(71 + 2) X 79 = (71 X 79) + (79 X 2) = 5609 + 158 = 5767

இன்னொரு வழி
73 X (77102) = (73 X 77) + (73 X 2) = 5621 + 146 X 5767

இனி கொஞ்சம் விலாவாரியாக ஆய்வோம். 73 X 79 என்பதில் ஏன் 73ஐ 71 10 2 என எழுதினோம்? ஏனென்றால் 73ஐ வசதியாக 71 என மாற்றும்போது 73 X 79 என்பது 71 X 79 ஆக மாறிவிடுகிறது. அதாவது கடைசி இரு இலக்கங்களையும் (1,9) கூட்டினால் 10 என வருகிறது. அப்படி வந்தால் அதற்கான மின்னல் கணித உத்தி நம்மிடம் உள்ளது. அதை வைத்து மிகச் சுலபமாக பெருக்கிவிடலாம்.

புரிவதற்கு வசதியாக மேலும் சில மின்னல் பெருக்கல்களை கொடுத்துள்ளேன். புரிந்து கொண்டு பயன்படுத்துங்கள்.

உதாரணம் : 3

57 X 56 = ?

முதல் வழி
(54 + 3) X 56 = (54 X 56) + (54 X 3) = 3024 + 168 = 3192

இன்னொரு வழி
57 X (53103) = (57 X 53) + (57 X 3) = 3021 + 171 = 3192


உதாரணம் : 4

68 X 66 = ?

முதல் வழி
(64 + 4) X 66 = (64 X 66) + (66 X 4) = 4224 + 264 = 4488

இன்னொரு வழி
68 X (62 + 4) = (68 X 62) + (68 - 4) = 4216 + 272 = 4488

14. பெருக்கல் : வலது இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை 10 ஆக இருக்கும் மூன்று இலக்க எண்ணை அதே மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குதல் (Square)

கீழ் வரும் எண்களை கவனியுங்கள்
118 X 112
246 X 244
322 X 328
434 X 436
567 X 563
651 X 659
782 X 788
891 X 899
938 X 932

இந்த எண்களில் இரு ஒற்றுமைகள் உள்ளன. அவை என்னவென்றால்,

• வலது கடைசி இலக்கங்களை கூட்டினால் 10 வரும். உதாரணமாக 567 X 563 இந்த எண்களின் கடைசி இலக்கங்கள் 7 மற்றும் 3. இவை இரண்டையும் கூட்டினால் 10. அதே போல 938 X 932 இந்த எண்களின் வலது கடைசி இலக்கங்கள் 8 மற்றும் 2. இவை இரண்டையும் கூட்டினால் 10.
• இரு எண்களிலும் இடது இரு இலக்கங்கள் ஒரே எண்ணாகத்தான் இருக்கும். உதாரணமாக 567 X 563. இந்த இரு எண்களிலும் இடது இரு இலக்கங்கள் 56தான். அதே போல 938 X 932. இந்த இரு எண்களிலும் இடது இலக்கங்கள் 93தான்.
• மேலிருக்கும் இரண்டு காரணிகளும் இருந்தால் இந்த மின்னல் கணித உத்தி அட்டகாசமாக வேலை செய்யும்.

ஆரம்பிக்கும் முன்னால் மீண்டும் ஒரு சின்ன ஃபிளாஷ்பேக். ஏற்கனவே நாம் இதே காரணிகளைக் கொண்ட இரு இலக்க எண்களை ஸ்கொயர் செய்வது எப்படி என்று பார்த்திருக்கிறோம். எனவே அதை ஒரு முறை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். இனி உதாரணத்திற்கு வருவோம்.

உதாரணம் : 1

198
192 X
---------

இந்த இரு எண்களையும் 19, 8, 2 என மூன்று தனித் தனி எண்களாக பிரித்துக்கொள்வோம்.

• முதலில் 8 X 2 = 16 இதுவே விடையின் வலது பாகம்.
• அடுத்ததாக 19 + 1 = 20
• இனி 19 X 20 = 380. இதுவே விடையின் இடது பாகம்.
• ஆக 38016 என்பதுதான் விடை


உதாரணம் : 2

567
563 X
---------

இந்த இரு எண்களையும் 56, 7, 3 என மூன்று தனித் தனி எண்களாக பிரித்துக்கொள்வோம்.

• முதலில் 7 X 3 = 21 இதுவே விடையின் வலது பாகம்.
• அடுத்ததாக 56 + 1 = 57
• இனி 56 X 57 = 3192. இதுவே விடையின் இடது பாகம்.
• ஆக 319221 என்பதுதான் விடை


குறிப்பு :

இரு எண்களின் வலது இலக்கங்களை கூட்டினால் 10 கட்டாயம் வரவேண்டும். இல்லையென்றால் இந்த உத்தி பயன்படாது.

13. பெருக்கல் : ஐந்தில் முடியும் மூன்று இலக்க எண்ணை அதே மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குதல் (Square)

அதாவது 105, 215, 325, 435, 545, 655, 765, 875, 985 போன்ற எண்களை அதே எண்களால் பெருக்கினால் என்ன விடை வரும். இதற்கு வழக்கமான முறையில் மூளையைக் கசக்காமல், மின்னல் கணிதம் முறையில் பட்டென விடை சொல்வது எப்படி என்று பார்க்கப் போகிறோம்.

ஆரம்பிக்கும் முன்னால் ஒரு சின்ன ஃபிளாஷ்பேக். ஏற்கனவே நாம் இரு இலக்க எண்களை ஸ்கொயர் செய்வது எப்படி என்று பார்த்திருக்கிறோம். எனவே அதை ஒரு முறை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். இனி உதாரணத்திற்கு வருவோம்.

உதாரணம் : 1

125
125 X
---------

125 என்பதை இரண்டு தனித் தனி எண்களாக பிரித்துக்கொள்வோம். அதாவது 12 மற்றும் 5 என பிரித்துக் கொள்வோம்.

• முதலில் 5 X 5 = 25 இதுவே விடையின் வலது பாகம்.
• அடுத்ததாக 12 + 1 = 13
• இனி 12 X 13 = 156. இதுவே விடையின் இடது பாகம்.
• ஆக 15625 என்பதுதான் விடை


உதாரணம் : 2

115
115 X
---------

115 என்பதை இரண்டு தனித் தனி எண்களாக பிரித்துக்கொள்வோம். அதாவது 11 மற்றும் 5 என பிரத்துக் கொள்வோம்.

• முதலில் 5 X 5 = 25 இதுவே விடையின் வலது பாகம்.
• அடுத்ததாக 11 + 1 = 12
• இனி 11 X 12 = 132. இதுவே விடையின் இடது பாகம்.
• ஆக 13225 என்பதுதான் விடை


குறிப்பு
நாம் 5ல் முடியும் எண்களை தேர்ந்தெடுத்து பெருக்குவதால் விடையின் கடைசி இரு இலக்கங்கள் எப்போதுமே 25 தான் வரும்.

12. பெருக்கல் - இரு இலக்க எண்கள்

எந்த இரு இலக்க எண்ணையும் இன்னொரு இரு இலக்க எண்ணால் 6 வினாடிகளுக்குள் பெருக்க முடியும். தொடர்ந்து முயற்சி செய்தால் மூன்று வினாடிகளில் போட்டுவிட முடியும். என்னுடைய வகுப்புகளில் படிக்கும் சில மூன்றாம்கிளாஸ் வாண்டுகள் 6 வினாடிகளில் அசத்துகிறார்கள். எப்படி என்று பரபரக்கிறதா? அடுத்த வரியிலிருந்து ஆரம்பிக்கிறது நம்ம மின்னல் பெருக்கல்.

உதாரணம் 1 - 32 x 21 = ?
புரிந்து கொள்ள வசதியாக இருக்கட்டும் என்று சொல்கிறேன். வருகின்ற விடைகள் இடது பகுதி, நடுப் பகுதி மற்றும் வலது பகுதி என மூன்று தனித் தனியான பகுதிகளாக இருக்கும்.

முதலில் விடையின் இடது பகுதி
இரு எண்களின் இடதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 3ஐயும் 21லிருந்து 2ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 2 = 6
அடுத்தது விடையின் வலது பகுதி
இரு எண்களின் வலதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 2ஐயும் 21லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 1 = 2
கடைசியாக விடையின் நடுப்பகுதி
முதலில் 32லிருந்து 2ஐயும் 21லிருந்து 2ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 2 = 4
பின்னர் 32லிருந்து 3ஐயும் 21லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 1 = 3


பெருக்கி வந்த விடைகளை கூட்டுங்கள்
4 + 3 = 7
இதுவே விடையின் நடுப் பகுதி

விடை - 672

ஒருவேளை விடையின் நடுப்பகுதி ஒற்றைப் படையாக இல்லாமல் இரட்டைப் படை எண்ணாக வந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக 11 என வந்தால் என்ன செய்வது?

இந்தக் கேள்வியை என்னிடம் கேட்டதும் ஒரு மூன்றாம் வகுப்பு வாண்டுதான். நான் அந்த வாண்டுவின் கேள்விக்குப் பதிலாக இன்னொரு பெருக்கல் கணக்கை செய்து காண்பித்தேன். அதையே உங்களுக்கும் செய்து காட்டுகிறேன்.

உதாரணம் 2 - 32 x 41 = ?

இந்தக் கணக்கும் 6 வினாடியைத் தாண்டாது. எனவே மின்னல் கணித மாணவர்கள் அனைவரும் கையில் ஸ்டாப் கிளாக்கை வைத்துக் கொண்டு பயிற்சி செய்யுங்கள். 6 வினாடியைத் தாண்டினால் விடாமல் முயற்சி செய்து 6 வினாடிக்குள் செய்து முடிக்க பழகுங்கள்.

புரிந்து கொள்ள வசதியாக இருக்கட்டும் என்று மீண்டும் சொல்கிறேன். வருகின்ற விடைகள் இடது பகுதி, நடுப் பகுதி மற்றும் வலது பகுதி என மூன்று தனித் தனியான பகுதிகளாக இருக்கும்.
முதலில் விடையின் இடது பகுதி
இரு எண்களின் இடதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 3ஐயும் 41லிருந்து 4ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 4 = 12
அடுத்தது விடையின் வலது பகுதி
இரு எண்களின் வலதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 2ஐயும் 41லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 1 = 2
கடைசியாக விடையின் நடுப்பகுதி
முதலில் 32லிருந்து 2ஐயும் 41லிருந்து 4ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 4 = 8
பின்னர் 32லிருந்து 3ஐயும் 41லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 1 = 3
பெருக்கி வந்த விடைகளை கூட்டுங்கள்
8 + 3 = 11
வந்திருக்கும் விடை(11) ஒற்றைப் படை அல்ல. இரட்டைப் படை.
எனவே அந்த எண்ணை வலது இலக்கம்(1) இடது இலக்கம் (1) எனத் தனித் தனியாகப் பிரியுங்கள்.

வலது இலக்கம்(1)தான் விடையின் நடுப்பகுதி.

இடது இலக்கத்தை(1) ஏற்னவே நம்மிடமிருக்கும் இடது பகுதி(12) விடையுடன் கூட்டிவிடுங்கள்.
12 + 1 = 13 - இதுவே விடையின் புதிய இடது பகுதி
எனவே நமது விடை 1312.

11 : பெரிய எண்களை 9ஆல் வகுத்தல் - II

221013 இந்த எண்ணை நமது மின்னல் கணிதப்படி 9ஆல் வகுத்தால் கடைசி இலக்கம் வரும்போது 9லிருந்து 9ஐ கழிப்பது போல வருகிறது. அதனால் ஈவு 24557, மீதி 0.

சரி இப்போது அதே எண்ணில் ஓரிரு மாற்றங்கள் செய்து 221021 என மாற்றுவோம். இந்த எண்ணை மின்னல் கணிதப்படி 9ஆல் வகுத்தால் என்ன ஆகும்?
221012/9 = ?
கடைசி இலக்கம் வரும்போது 6+2=8 என வருகிறது. விடை ஒன்பதை விட குறைவாக இருப்பதால் 8ஐ அப்படியே எழுதிவிட்டோம். எனவே ஈவு 24556, மீதி8.

இனி இன்னொரு கணக்கை பார்ப்போம்.

இந்தக் கணக்கில் கடைசி இலக்கம் வரும்போது, 7+ 6 = 13 என வருகிறது. 13 என்பது 9ஐ விட பெரிய எண் என்பதால் அதிலிருந்து வழக்கம் போல 9ஐ கழிக்க வேண்டும்.
எண் 13லிருந்து 9ஐக் கழித்தால் விடை நான்கு. எனவே மீதி 4. அடுத்தது ஈவுக்கு வருவோம்.
எண் 13லிருந்து 9ஐ ஒரு முறை கழிக்க முடியும் என்பதால் அந்த ஒன்றை முந்தைய இலக்கம் 7டன் கூட்டவேண்டும். அதாவது ஈவு 7+1=8, மீதி 4
விசித்திரமான எண்கள்
சில தேதிகள் மிகவும் சுவாரசியமானவை. உதாரணத்திற்கு பின்வரும் தேதிகள்.
7 August 2008 = 7 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 25 = 2 + 5 = 7
8 August 2008 = 8 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 26 = 2 + 6 = 8
9 August 2008 = 9 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 27 = 2 + 7 = 9

இந்தத் தேதிகளில் உள்ள நாள் மாதம் மற்றும் வருடம் ஆகியவற்றிலுள்ள எண்களை ஒற்றைப் படை வரும் வரை தொடர்ந்து கூட்டினால் தேதியே விடையாக வரும்.

10: பெரிய எண்களை 9ஆல் வகுத்தல்

221013 / 9 = ?
உங்களுக்கு ஒரு சவால். கால்குலேட்டரின் உதவியின்றி ஆறு வினாடிகளில் இந்தக் கணக்கின் விடையைக் கூற முடியுமா? முடிந்தால் நீங்கள் ஒரு கணக்குப் புலி. முடியாவிட்டால் இருக்கவே இருக்கு நம்ம மின்னல் கணிதம்.

221013 / 9 = ?
எப்பவுமே இடது பக்க முதல் எண்ணை அப்படியே எழுத வேண்டும்.

அடுத்து 2+2 = 4
அடுத்து 4+1 = 5
அடுத்து 5+0 = 5

அடுத்து 5+1 = 6
அடுத்து 6+3 = 9
9 அல்லது அதற்கு மேல் கூட்டுத் தொகை வந்துவிட்டால், நாம் அதிலிருந்து 9ஐ கழிக்க வேண்டும்.
நாம் 9ஐ 9லிருந்து 1முறை கழிப்பதால் அந்த 1ஐ முந்தைய இலக்கும் 6உடன் கூட்ட வேண்டும்.
ஆக ஈவு 24557. மீதி 0.
புரிவதற்கு எளிதாக இருக்கட்டுமே என்று நான் படம் வரைந்து விளக்கியிருக்கிறேன். நீங்கள் படம் வரைந்து நேரத்தை வீணாக்காதீர்கள். மனக் கணக்காகவே போடுங்கள். எப்போதுமே இடது பக்கத்திலிருந்து துவங்குங்கள்.

இதில் ஒரு முக்கியமான விஷயத்தை நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும். உண்மையில் இது ஒரு வகுத்தல் கணக்கு. ஆனால் இந்தக் கணக்கில் எங்குமே நாம் வகுக்கவில்லை. ஒரே ஒரு இடத்தில் கழித்தல், மற்றவை எல்லாமே கூட்டல்தான். ஆக கூட்டலும், கழித்தலும் தெரிந்தால் போதும். எந்த எண்ணையும் 9ஆல் எளிதாக வகுத்துவிடலாம்.

இந்த உத்தியை நான் ஏற்கனவே சொன்னது போல மனக்கணக்காக பழகினால் 6 வினாடிகளுக்கு முன்னதாகவே நீங்கள் விடையைக் கூற முடியும். இது சவடால் அல்ல! சவால்! முயற்சி செய்து பழகுங்கள். நண்பர்களிடம் சவால் விட்டு அசத்துங்கள்.

09: வகுத்தல் : 5,50,500 ஆல் வகுப்பது எப்படி?

எனக்கு எண் 5ன் மேல் தனி பாசம். ஏனென்றால் 5ஐ வைத்து வருகின்ற கணக்குகள் எல்லாம் பெரும்பாலும் மிகச் சுலபமாக இருக்கும். மற்றவர்களுக்கு எப்படியோ தெரியாது, என்னுடைய விஷயத்தில் 5 என்றால் எளிமை. தற்போது மின்னல் கணிதத்தை பயின்றபின் 50, 500 இவைகளும் எளிமை லிஸ்டில் சேர்ந்துவிட்டன.

இந்த முறை 5, 50, 500 ஆகிய மூன்று எண்களையும் வைத்து எப்படி எளிமையாக வகுப்பது என்று பார்க்கலாம்.

மேலே உள்ள அட்டவணையை கையில் வைத்துக்கொண்டு பின்வரும் வகுத்தல் கணக்குகளை இப்போது முயற்சிக்கலாம்.

5ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1
17 / 5 = ?
முதலில் 17ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
17 x 2 = 34
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
3.4
இதுதான் விடை

என்னடா இது யோசிப்பதற்குள் விடை வந்துவிட்டதே என்று சந்தேகப்படாதீர்கள். வேண்டுமானால் துணைக்கு ஒரு கால்குலேட்டரை வைத்துக்கொண்டு இந்தக் கணக்குகளை செய்து பாருங்கள்.

5ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2
56 / 5 = ?
முதலில் 56ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
56 x 2 = 112
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
11.2
இதுதான் விடை

இனி 50ஆல் வகுப்பது எப்படி என்று பார்ப்போம். மேலே இருக்கும் அட்டவணையை மறந்துவிடாதீர்கள். அது சுருக்கமானது. ஆனால் மின்னல் போல விடையைத் தரவல்லது.

50ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1
214 / 50 = ?
முதலில் 214ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
214 x 2 = 428
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி இரு எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
4.28
இதுதான் விடை

50ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2
786 / 50 = ?
முதலில் 786ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
786 x 2 = 1572
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி இரு எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
15.72
இதுதான் விடை

பட்டு பட்டுன்னு விடை வந்ததும் ஆச்சரியமா இருக்குல்ல. எனக்கும் முதன் முதல்ல இந்த உத்தியை கத்துக்கிட்டதும், இப்படித்தான் ஆச்சரியமா இருந்துச்சு. ஸ்கூல் படிக்கும்போதே இதெல்லாம் தெரிஞ்சிருந்தா கணக்குல நல்ல மார்க் எடுத்திருக்கலாமேன்னு ஏக்கமாவும் இருந்துச்சு. சரி...ஸ்கூல் படிக்கும்போது கணக்குல நீங்க எவ்வளவு சார்னு கேக்கறீங்களா? அது சீக்ரெட். உடனடியா நீங்க அடுத்த வரிக்கு வந்துடுங்க.

500ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1

4321 / 500 = ?
முதலில் 4321ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
4321 x 2 = 8642
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி மூன்று எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
8.642
இதுதான் விடை

500ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2

87683 / 500 = ?
முதலில் 87683ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
87683 x 2 = 175366
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி மூன்று எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
175.366
இதுதான் விடை

சில விசித்திர எண்கள்
4150 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 0⁵.
4151 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 1⁵.
4152 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 2.
4153 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 3.
4154 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 4.
4155 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 5.
4156 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 6.
4157 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 7.
4158 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 8.
4159 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 9.
4160 = 4³ + 16³ + 0³.
4161 = 4³ + 16³ + 1³.

08. பெருக்கல் (11க்கு மேல் 20க்கு கீழே உள்ள) டீன் எண்கள்

டீன் ஏஜ் என்பது ஒரு பரவசமான பருவம். எல்லா பெருசுகளையும் இன்னொரு முறை வராதா என்று ஏங்க வைக்கிற பருவம். 13க்கு மேல் 20க்கு கீழ் உள்ள எல்லா எண்களையும் டீன் எண்கள் என்பார்கள். Thirteen, Fourteen, Fifteen, Sixteen, Seventeen, Eighteen, Nineteen என எல்லா எண்களும் teen என முடிவதால் இந்த செல்லப் பெயர். இந்த செல்ல எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று எளிதாகப் பெருக்க ஒரு தனி உத்தியை பயன்படுத்தலாம். நம்முடைய கணக்கில் 12ஐயும் சேர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

முதல் உதாரணம் : 13 x 14

• 13 மற்றும் 14 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  
• முதல் எண் 13. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 13 - 10 = +3 (பிளஸ் 3)
  
• அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 14 - 10 = +4 (பிளஸ் 4)
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +4 x +3 = +12. (பிளஸ் 12).
  
• இப்போது பதின்மூன்றுடன் நான்கை கூட்டுங்கள் 13 + 4 = 17. அல்லது பதினான்குடன் மூன்றைக் கூட்டுங்கள் 14 + 3 = 17. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 17.
  
• இனி 17ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 17 x 10 = 170
• 170 + 12 = 182. இது தான் விடை.
  

இரண்டாவது உதாரணம் : 12 x 18

• 12 மற்றும் 18 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  
• முதல் எண் 12. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 12 - 10 = +2 (பிளஸ் 2)
  
• அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 18 - 10 = +8 (பிளஸ் 8)
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +2 x +8 = +16. (பிளஸ் 16).
  
• இப்போது பன்னிரண்டுடன் எட்டை கூட்டுங்கள் 12 + 8 = 20. அல்லது பதினெட்டுடன் இரண்டைக் கூட்டுங்கள் 18 + 2 = 20. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 20.
  
• இனி 20ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 20 x 10 = 200
• 200 + 16 = 216. இது தான் விடை.
  

பயிற்சி எண்கள்
12 x 15 13 x 15 12 x 12 13 x 13

12 x 14 12 x 16 14 x 14 15 x 15

12 x 18 13 x 14 14 x 12 15 x 14

07. பெருக்கல் : இரு இலக்க (100க்கு அருகில் உள்ள) எண்கள்

பல வருடங்களாக எனக்கு நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களை பார்த்தாலே எல்லா கணக்குகளும் குழம்பிவிடும். ஆனால் இந்த புது உத்தியை தெரிந்து கொண்டவுடன், நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களைப் பார்த்தாலே ஒரு குஷி வந்துவிட்டது. இந்த உத்தி புரிந்துவிட்டால் நீங்களும் ஜாலியாகிவிடுவீர்கள்.

முதல் உதாரணம் : 96 x 97

• முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
• அடுத்த எண் 97. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 97 = 3
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 3 = 12. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 96ல் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 96 - 3 = 93. அல்லது 97ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 97-4 = 93. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 93. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9312

அடுத்த உதாரணம் : 98 x 92

• முதல் எண் 98. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 98 =2
• அடுத்த எண் 92. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 92 = 8
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 2 x 8 = 16. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 98ல் இருந்து எட்டை கழியுங்கள் 98 - 8 = 90. அல்லது 92ல் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 92-2 = 90. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 90. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9016

மூன்றாவது உதாரணம் : 96 x 99

• முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
• அடுத்த எண் 99. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 99 = 1
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 1 = 5. ஐந்தை 05 எனக் குறித்துக் கொள்ளுங்கள். இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 96ல் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 96 - 1 = 95. அல்லது 99ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 99-4 = 95. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 95. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9505

குறிப்பு :
இந்தப் முறையில் 95க்கு மேல் 100க்கு கீழே உள்ள எண்களை எளிதாக பெருக்கலாம். அப்போ மற்ற எண்களுக்கு என்ன செய்வதாம் என நீங்கள் கேட்பது புரிகிறது. காத்திருங்கள் விரைவில் அந்த உத்தியையும் சொல்லித் தருகிறேன்.

பயிற்சி எண்கள்
96 x 96 98 x 94 97 x 95 97 x 94
95 x 95 98 x 92 98 x 95 97 x 93

விசித்திர எண்கள்
6327. இந்த எண்ணை பார்க்கும் போதெல்லாம் எனக்கு வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் ஞாபகம் வரும். ஏன் தெரியுமா? நாள் சமோசா சாப்பிடும்போது, எக்மோர் அல்சாமா அருகில் வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் சுற்றிய காகிதத்தில் இந்த சுவாரசியமிருந்தது. எனக்கு சாண்ட்விட்சின் சுவையும் மறக்கவில்லை, 6327ன் சுவாரசியமும் மறக்கவில்லை.

6327 = 324 + 325 + . . . + 342 = 343 + 344 + . . . + 360.

06. பெருக்கல் - ஓரிலக்க எண்கள்

அனைவருக்கும் மனப்பாடமாக பத்தாவது வாய்ப்பாடு வரை சொல்லத் தெரியும். ஆனால் வாய்ப்பாடு மறந்து விட்டால் என்ன செய்வது? கவலையே வேண்டாம். நான் சொல்லித் தரப்போகிற இந்த உத்தி உங்கள் வாய்ப்பாடு மனப்பாடப் பிரச்சனையை தீர்த்து வைக்கும்.

ஓரிலக்க எண்கள் அனைத்தும் பத்துக்கு கீழே உள்ள எண்கள். எவ்வளவு கீழே அல்லது அருகில் உள்ளன என்பதை வைத்துதான் நாம் இந்தக் கணக்குகளை போடப் போகிறோம்.

முதல் உதாரணம் : 7 x 8

• முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
• அடுத்த எண் எட்டு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 8 =2
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 2 = 6. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• எட்டில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 8 - 3 = 5. அல்லது ஏழில் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 7-2 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 56

இரண்டாவது உதாரணம் : 9 x 6

• முதல் எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 = 1
• அடுத்த எண் ஆறு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 6 = 4
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 1 x 4 = 4. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• ஒன்பதில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 9 - 4 = 5. அல்லது ஆறில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 6-1 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 54

மூன்றாவது உதாரணம் : 7 x 9

• முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
• அடுத்த எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 =1
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 1 = 3. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• ஏழில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 7 - 1 = 6. அல்லது ஒன்பதில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 9-3 = 6. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 6. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 63

குறிப்பு
ஐந்து மற்றும் அதற்கு கீழே உள்ள எண்களுக்கு இந்த முறையை பயன்படுத்தாதீர்கள். அது எறும்பைச் சுமக்க யானையை அழைத்து வந்த கதையாகிவிடும்.

பயிற்சி கணக்குகள்
9 x 9 8 x 9 8 x 8
7 x 7 5 x 9 8 x 7

விசித்திர எண்கள்
சில எண்கள் விசித்திரமானவை. அவற்றை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிட்டால் கணக்குப் பாடத்தை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிடலாம்.
6680 = 6666 + 6 + 8 + 0.
6681 = 6666 + 6 + 8 + 1.
6682 = 6666 + 6 + 8 + 2.
6683 = 6666 + 6 + 8 + 3.
6684 = 6666 + 6 + 8 + 4.
6685 = 6666 + 6 + 8 + 5.
6686 = 6666 + 6 + 8 + 6.
6687 = 6666 + 6 + 8 + 7.
6688 = 6666 + 6 + 8 + 8.
6689 = 6666 + 6 + 8 + 9.