12. பெருக்கல் - இரு இலக்க எண்கள்

எந்த இரு இலக்க எண்ணையும் இன்னொரு இரு இலக்க எண்ணால் 6 வினாடிகளுக்குள் பெருக்க முடியும். தொடர்ந்து முயற்சி செய்தால் மூன்று வினாடிகளில் போட்டுவிட முடியும். என்னுடைய வகுப்புகளில் படிக்கும் சில மூன்றாம்கிளாஸ் வாண்டுகள் 6 வினாடிகளில் அசத்துகிறார்கள். எப்படி என்று பரபரக்கிறதா? அடுத்த வரியிலிருந்து ஆரம்பிக்கிறது நம்ம மின்னல் பெருக்கல்.

உதாரணம் 1 - 32 x 21 = ?
புரிந்து கொள்ள வசதியாக இருக்கட்டும் என்று சொல்கிறேன். வருகின்ற விடைகள் இடது பகுதி, நடுப் பகுதி மற்றும் வலது பகுதி என மூன்று தனித் தனியான பகுதிகளாக இருக்கும்.

முதலில் விடையின் இடது பகுதி
இரு எண்களின் இடதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 3ஐயும் 21லிருந்து 2ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 2 = 6
அடுத்தது விடையின் வலது பகுதி
இரு எண்களின் வலதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 2ஐயும் 21லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 1 = 2
கடைசியாக விடையின் நடுப்பகுதி
முதலில் 32லிருந்து 2ஐயும் 21லிருந்து 2ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 2 = 4
பின்னர் 32லிருந்து 3ஐயும் 21லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 1 = 3


பெருக்கி வந்த விடைகளை கூட்டுங்கள்
4 + 3 = 7
இதுவே விடையின் நடுப் பகுதி

விடை - 672

ஒருவேளை விடையின் நடுப்பகுதி ஒற்றைப் படையாக இல்லாமல் இரட்டைப் படை எண்ணாக வந்தால் என்ன செய்வது? உதாரணமாக 11 என வந்தால் என்ன செய்வது?

இந்தக் கேள்வியை என்னிடம் கேட்டதும் ஒரு மூன்றாம் வகுப்பு வாண்டுதான். நான் அந்த வாண்டுவின் கேள்விக்குப் பதிலாக இன்னொரு பெருக்கல் கணக்கை செய்து காண்பித்தேன். அதையே உங்களுக்கும் செய்து காட்டுகிறேன்.

உதாரணம் 2 - 32 x 41 = ?

இந்தக் கணக்கும் 6 வினாடியைத் தாண்டாது. எனவே மின்னல் கணித மாணவர்கள் அனைவரும் கையில் ஸ்டாப் கிளாக்கை வைத்துக் கொண்டு பயிற்சி செய்யுங்கள். 6 வினாடியைத் தாண்டினால் விடாமல் முயற்சி செய்து 6 வினாடிக்குள் செய்து முடிக்க பழகுங்கள்.

புரிந்து கொள்ள வசதியாக இருக்கட்டும் என்று மீண்டும் சொல்கிறேன். வருகின்ற விடைகள் இடது பகுதி, நடுப் பகுதி மற்றும் வலது பகுதி என மூன்று தனித் தனியான பகுதிகளாக இருக்கும்.
முதலில் விடையின் இடது பகுதி
இரு எண்களின் இடதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 3ஐயும் 41லிருந்து 4ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 4 = 12
அடுத்தது விடையின் வலது பகுதி
இரு எண்களின் வலதுபக்க எண்களையும் பெருக்குங்கள். அதாவது,
32லிருந்து 2ஐயும் 41லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 1 = 2
கடைசியாக விடையின் நடுப்பகுதி
முதலில் 32லிருந்து 2ஐயும் 41லிருந்து 4ஐயும் பெருக்குங்கள்
2 x 4 = 8
பின்னர் 32லிருந்து 3ஐயும் 41லிருந்து 1ஐயும் பெருக்குங்கள்
3 x 1 = 3
பெருக்கி வந்த விடைகளை கூட்டுங்கள்
8 + 3 = 11
வந்திருக்கும் விடை(11) ஒற்றைப் படை அல்ல. இரட்டைப் படை.
எனவே அந்த எண்ணை வலது இலக்கம்(1) இடது இலக்கம் (1) எனத் தனித் தனியாகப் பிரியுங்கள்.

வலது இலக்கம்(1)தான் விடையின் நடுப்பகுதி.

இடது இலக்கத்தை(1) ஏற்னவே நம்மிடமிருக்கும் இடது பகுதி(12) விடையுடன் கூட்டிவிடுங்கள்.
12 + 1 = 13 - இதுவே விடையின் புதிய இடது பகுதி
எனவே நமது விடை 1312.

11 : பெரிய எண்களை 9ஆல் வகுத்தல் - II

221013 இந்த எண்ணை நமது மின்னல் கணிதப்படி 9ஆல் வகுத்தால் கடைசி இலக்கம் வரும்போது 9லிருந்து 9ஐ கழிப்பது போல வருகிறது. அதனால் ஈவு 24557, மீதி 0.

சரி இப்போது அதே எண்ணில் ஓரிரு மாற்றங்கள் செய்து 221021 என மாற்றுவோம். இந்த எண்ணை மின்னல் கணிதப்படி 9ஆல் வகுத்தால் என்ன ஆகும்?
221012/9 = ?
கடைசி இலக்கம் வரும்போது 6+2=8 என வருகிறது. விடை ஒன்பதை விட குறைவாக இருப்பதால் 8ஐ அப்படியே எழுதிவிட்டோம். எனவே ஈவு 24556, மீதி8.

இனி இன்னொரு கணக்கை பார்ப்போம்.

இந்தக் கணக்கில் கடைசி இலக்கம் வரும்போது, 7+ 6 = 13 என வருகிறது. 13 என்பது 9ஐ விட பெரிய எண் என்பதால் அதிலிருந்து வழக்கம் போல 9ஐ கழிக்க வேண்டும்.
எண் 13லிருந்து 9ஐக் கழித்தால் விடை நான்கு. எனவே மீதி 4. அடுத்தது ஈவுக்கு வருவோம்.
எண் 13லிருந்து 9ஐ ஒரு முறை கழிக்க முடியும் என்பதால் அந்த ஒன்றை முந்தைய இலக்கம் 7டன் கூட்டவேண்டும். அதாவது ஈவு 7+1=8, மீதி 4
விசித்திரமான எண்கள்
சில தேதிகள் மிகவும் சுவாரசியமானவை. உதாரணத்திற்கு பின்வரும் தேதிகள்.
7 August 2008 = 7 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 25 = 2 + 5 = 7
8 August 2008 = 8 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 26 = 2 + 6 = 8
9 August 2008 = 9 + 8 + 2 + 0 + 0 + 8 = 27 = 2 + 7 = 9

இந்தத் தேதிகளில் உள்ள நாள் மாதம் மற்றும் வருடம் ஆகியவற்றிலுள்ள எண்களை ஒற்றைப் படை வரும் வரை தொடர்ந்து கூட்டினால் தேதியே விடையாக வரும்.

10: பெரிய எண்களை 9ஆல் வகுத்தல்

221013 / 9 = ?
உங்களுக்கு ஒரு சவால். கால்குலேட்டரின் உதவியின்றி ஆறு வினாடிகளில் இந்தக் கணக்கின் விடையைக் கூற முடியுமா? முடிந்தால் நீங்கள் ஒரு கணக்குப் புலி. முடியாவிட்டால் இருக்கவே இருக்கு நம்ம மின்னல் கணிதம்.

221013 / 9 = ?
எப்பவுமே இடது பக்க முதல் எண்ணை அப்படியே எழுத வேண்டும்.

அடுத்து 2+2 = 4
அடுத்து 4+1 = 5
அடுத்து 5+0 = 5

அடுத்து 5+1 = 6
அடுத்து 6+3 = 9
9 அல்லது அதற்கு மேல் கூட்டுத் தொகை வந்துவிட்டால், நாம் அதிலிருந்து 9ஐ கழிக்க வேண்டும்.
நாம் 9ஐ 9லிருந்து 1முறை கழிப்பதால் அந்த 1ஐ முந்தைய இலக்கும் 6உடன் கூட்ட வேண்டும்.
ஆக ஈவு 24557. மீதி 0.
புரிவதற்கு எளிதாக இருக்கட்டுமே என்று நான் படம் வரைந்து விளக்கியிருக்கிறேன். நீங்கள் படம் வரைந்து நேரத்தை வீணாக்காதீர்கள். மனக் கணக்காகவே போடுங்கள். எப்போதுமே இடது பக்கத்திலிருந்து துவங்குங்கள்.

இதில் ஒரு முக்கியமான விஷயத்தை நீங்கள் கவனிக்க வேண்டும். உண்மையில் இது ஒரு வகுத்தல் கணக்கு. ஆனால் இந்தக் கணக்கில் எங்குமே நாம் வகுக்கவில்லை. ஒரே ஒரு இடத்தில் கழித்தல், மற்றவை எல்லாமே கூட்டல்தான். ஆக கூட்டலும், கழித்தலும் தெரிந்தால் போதும். எந்த எண்ணையும் 9ஆல் எளிதாக வகுத்துவிடலாம்.

இந்த உத்தியை நான் ஏற்கனவே சொன்னது போல மனக்கணக்காக பழகினால் 6 வினாடிகளுக்கு முன்னதாகவே நீங்கள் விடையைக் கூற முடியும். இது சவடால் அல்ல! சவால்! முயற்சி செய்து பழகுங்கள். நண்பர்களிடம் சவால் விட்டு அசத்துங்கள்.

09: வகுத்தல் : 5,50,500 ஆல் வகுப்பது எப்படி?

எனக்கு எண் 5ன் மேல் தனி பாசம். ஏனென்றால் 5ஐ வைத்து வருகின்ற கணக்குகள் எல்லாம் பெரும்பாலும் மிகச் சுலபமாக இருக்கும். மற்றவர்களுக்கு எப்படியோ தெரியாது, என்னுடைய விஷயத்தில் 5 என்றால் எளிமை. தற்போது மின்னல் கணிதத்தை பயின்றபின் 50, 500 இவைகளும் எளிமை லிஸ்டில் சேர்ந்துவிட்டன.

இந்த முறை 5, 50, 500 ஆகிய மூன்று எண்களையும் வைத்து எப்படி எளிமையாக வகுப்பது என்று பார்க்கலாம்.

மேலே உள்ள அட்டவணையை கையில் வைத்துக்கொண்டு பின்வரும் வகுத்தல் கணக்குகளை இப்போது முயற்சிக்கலாம்.

5ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1
17 / 5 = ?
முதலில் 17ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
17 x 2 = 34
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
3.4
இதுதான் விடை

என்னடா இது யோசிப்பதற்குள் விடை வந்துவிட்டதே என்று சந்தேகப்படாதீர்கள். வேண்டுமானால் துணைக்கு ஒரு கால்குலேட்டரை வைத்துக்கொண்டு இந்தக் கணக்குகளை செய்து பாருங்கள்.

5ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2
56 / 5 = ?
முதலில் 56ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
56 x 2 = 112
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
11.2
இதுதான் விடை

இனி 50ஆல் வகுப்பது எப்படி என்று பார்ப்போம். மேலே இருக்கும் அட்டவணையை மறந்துவிடாதீர்கள். அது சுருக்கமானது. ஆனால் மின்னல் போல விடையைத் தரவல்லது.

50ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1
214 / 50 = ?
முதலில் 214ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
214 x 2 = 428
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி இரு எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
4.28
இதுதான் விடை

50ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2
786 / 50 = ?
முதலில் 786ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
786 x 2 = 1572
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி இரு எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
15.72
இதுதான் விடை

பட்டு பட்டுன்னு விடை வந்ததும் ஆச்சரியமா இருக்குல்ல. எனக்கும் முதன் முதல்ல இந்த உத்தியை கத்துக்கிட்டதும், இப்படித்தான் ஆச்சரியமா இருந்துச்சு. ஸ்கூல் படிக்கும்போதே இதெல்லாம் தெரிஞ்சிருந்தா கணக்குல நல்ல மார்க் எடுத்திருக்கலாமேன்னு ஏக்கமாவும் இருந்துச்சு. சரி...ஸ்கூல் படிக்கும்போது கணக்குல நீங்க எவ்வளவு சார்னு கேக்கறீங்களா? அது சீக்ரெட். உடனடியா நீங்க அடுத்த வரிக்கு வந்துடுங்க.

500ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 1

4321 / 500 = ?
முதலில் 4321ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
4321 x 2 = 8642
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி மூன்று எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
8.642
இதுதான் விடை

500ஆல் வகுப்பது - உதாரணம் 2

87683 / 500 = ?
முதலில் 87683ஐ இரண்டால் பெருக்குங்கள்
87683 x 2 = 175366
அடுத்து விடையின் வலது புறத்திலிருந்து இடப்புறம் நோக்கி மூன்று எண்கள் தள்ளி ஒரு புள்ளி வையுங்கள்.
175.366
இதுதான் விடை

சில விசித்திர எண்கள்
4150 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 0⁵.
4151 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 1⁵.
4152 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 2.
4153 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 3.
4154 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 4.
4155 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 5.
4156 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 6.
4157 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 7.
4158 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 8.
4159 = 4⁵ + 1⁵ + 5⁵ + 9.
4160 = 4³ + 16³ + 0³.
4161 = 4³ + 16³ + 1³.

08. பெருக்கல் (11க்கு மேல் 20க்கு கீழே உள்ள) டீன் எண்கள்

டீன் ஏஜ் என்பது ஒரு பரவசமான பருவம். எல்லா பெருசுகளையும் இன்னொரு முறை வராதா என்று ஏங்க வைக்கிற பருவம். 13க்கு மேல் 20க்கு கீழ் உள்ள எல்லா எண்களையும் டீன் எண்கள் என்பார்கள். Thirteen, Fourteen, Fifteen, Sixteen, Seventeen, Eighteen, Nineteen என எல்லா எண்களும் teen என முடிவதால் இந்த செல்லப் பெயர். இந்த செல்ல எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று எளிதாகப் பெருக்க ஒரு தனி உத்தியை பயன்படுத்தலாம். நம்முடைய கணக்கில் 12ஐயும் சேர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

முதல் உதாரணம் : 13 x 14

• 13 மற்றும் 14 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  
• முதல் எண் 13. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 13 - 10 = +3 (பிளஸ் 3)
  
• அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 14 - 10 = +4 (பிளஸ் 4)
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +4 x +3 = +12. (பிளஸ் 12).
  
• இப்போது பதின்மூன்றுடன் நான்கை கூட்டுங்கள் 13 + 4 = 17. அல்லது பதினான்குடன் மூன்றைக் கூட்டுங்கள் 14 + 3 = 17. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 17.
  
• இனி 17ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 17 x 10 = 170
• 170 + 12 = 182. இது தான் விடை.
  

இரண்டாவது உதாரணம் : 12 x 18

• 12 மற்றும் 18 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  
• முதல் எண் 12. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 12 - 10 = +2 (பிளஸ் 2)
  
• அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 18 - 10 = +8 (பிளஸ் 8)
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +2 x +8 = +16. (பிளஸ் 16).
  
• இப்போது பன்னிரண்டுடன் எட்டை கூட்டுங்கள் 12 + 8 = 20. அல்லது பதினெட்டுடன் இரண்டைக் கூட்டுங்கள் 18 + 2 = 20. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 20.
  
• இனி 20ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 20 x 10 = 200
• 200 + 16 = 216. இது தான் விடை.
  

பயிற்சி எண்கள்
12 x 15 13 x 15 12 x 12 13 x 13

12 x 14 12 x 16 14 x 14 15 x 15

12 x 18 13 x 14 14 x 12 15 x 14

07. பெருக்கல் : இரு இலக்க (100க்கு அருகில் உள்ள) எண்கள்

பல வருடங்களாக எனக்கு நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களை பார்த்தாலே எல்லா கணக்குகளும் குழம்பிவிடும். ஆனால் இந்த புது உத்தியை தெரிந்து கொண்டவுடன், நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களைப் பார்த்தாலே ஒரு குஷி வந்துவிட்டது. இந்த உத்தி புரிந்துவிட்டால் நீங்களும் ஜாலியாகிவிடுவீர்கள்.

முதல் உதாரணம் : 96 x 97

• முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
• அடுத்த எண் 97. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 97 = 3
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 3 = 12. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 96ல் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 96 - 3 = 93. அல்லது 97ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 97-4 = 93. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 93. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9312

அடுத்த உதாரணம் : 98 x 92

• முதல் எண் 98. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 98 =2
• அடுத்த எண் 92. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 92 = 8
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 2 x 8 = 16. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 98ல் இருந்து எட்டை கழியுங்கள் 98 - 8 = 90. அல்லது 92ல் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 92-2 = 90. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 90. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9016

மூன்றாவது உதாரணம் : 96 x 99

• முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
• அடுத்த எண் 99. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 99 = 1
  
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 1 = 5. ஐந்தை 05 எனக் குறித்துக் கொள்ளுங்கள். இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• இப்போது 96ல் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 96 - 1 = 95. அல்லது 99ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 99-4 = 95. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 95. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 9505

குறிப்பு :
இந்தப் முறையில் 95க்கு மேல் 100க்கு கீழே உள்ள எண்களை எளிதாக பெருக்கலாம். அப்போ மற்ற எண்களுக்கு என்ன செய்வதாம் என நீங்கள் கேட்பது புரிகிறது. காத்திருங்கள் விரைவில் அந்த உத்தியையும் சொல்லித் தருகிறேன்.

பயிற்சி எண்கள்
96 x 96 98 x 94 97 x 95 97 x 94
95 x 95 98 x 92 98 x 95 97 x 93

விசித்திர எண்கள்
6327. இந்த எண்ணை பார்க்கும் போதெல்லாம் எனக்கு வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் ஞாபகம் வரும். ஏன் தெரியுமா? நாள் சமோசா சாப்பிடும்போது, எக்மோர் அல்சாமா அருகில் வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் சுற்றிய காகிதத்தில் இந்த சுவாரசியமிருந்தது. எனக்கு சாண்ட்விட்சின் சுவையும் மறக்கவில்லை, 6327ன் சுவாரசியமும் மறக்கவில்லை.

6327 = 324 + 325 + . . . + 342 = 343 + 344 + . . . + 360.

06. பெருக்கல் - ஓரிலக்க எண்கள்

அனைவருக்கும் மனப்பாடமாக பத்தாவது வாய்ப்பாடு வரை சொல்லத் தெரியும். ஆனால் வாய்ப்பாடு மறந்து விட்டால் என்ன செய்வது? கவலையே வேண்டாம். நான் சொல்லித் தரப்போகிற இந்த உத்தி உங்கள் வாய்ப்பாடு மனப்பாடப் பிரச்சனையை தீர்த்து வைக்கும்.

ஓரிலக்க எண்கள் அனைத்தும் பத்துக்கு கீழே உள்ள எண்கள். எவ்வளவு கீழே அல்லது அருகில் உள்ளன என்பதை வைத்துதான் நாம் இந்தக் கணக்குகளை போடப் போகிறோம்.

முதல் உதாரணம் : 7 x 8

• முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
• அடுத்த எண் எட்டு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 8 =2
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 2 = 6. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• எட்டில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 8 - 3 = 5. அல்லது ஏழில் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 7-2 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 56

இரண்டாவது உதாரணம் : 9 x 6

• முதல் எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 = 1
• அடுத்த எண் ஆறு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 6 = 4
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 1 x 4 = 4. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• ஒன்பதில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 9 - 4 = 5. அல்லது ஆறில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 6-1 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 54

மூன்றாவது உதாரணம் : 7 x 9

• முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
• அடுத்த எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 =1
• இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 1 = 3. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
• ஏழில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 7 - 1 = 6. அல்லது ஒன்பதில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 9-3 = 6. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 6. இது விடையின் முதல் பகுதி
• அதாவது 63

குறிப்பு
ஐந்து மற்றும் அதற்கு கீழே உள்ள எண்களுக்கு இந்த முறையை பயன்படுத்தாதீர்கள். அது எறும்பைச் சுமக்க யானையை அழைத்து வந்த கதையாகிவிடும்.

பயிற்சி கணக்குகள்
9 x 9 8 x 9 8 x 8
7 x 7 5 x 9 8 x 7

விசித்திர எண்கள்
சில எண்கள் விசித்திரமானவை. அவற்றை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிட்டால் கணக்குப் பாடத்தை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிடலாம்.
6680 = 6666 + 6 + 8 + 0.
6681 = 6666 + 6 + 8 + 1.
6682 = 6666 + 6 + 8 + 2.
6683 = 6666 + 6 + 8 + 3.
6684 = 6666 + 6 + 8 + 4.
6685 = 6666 + 6 + 8 + 5.
6686 = 6666 + 6 + 8 + 6.
6687 = 6666 + 6 + 8 + 7.
6688 = 6666 + 6 + 8 + 8.
6689 = 6666 + 6 + 8 + 9.