Tuesday, March 10, 2009

08. பெருக்கல் (11க்கு மேல் 20க்கு கீழே உள்ள) டீன் எண்கள்

டீன் ஏஜ் என்பது ஒரு பரவசமான பருவம். எல்லா பெருசுகளையும் இன்னொரு முறை வராதா என்று ஏங்க வைக்கிற பருவம். 13க்கு மேல் 20க்கு கீழ் உள்ள எல்லா எண்களையும் டீன் எண்கள் என்பார்கள். Thirteen, Fourteen, Fifteen, Sixteen, Seventeen, Eighteen, Nineteen என எல்லா எண்களும் teen என முடிவதால் இந்த செல்லப் பெயர். இந்த செல்ல எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று எளிதாகப் பெருக்க ஒரு தனி உத்தியை பயன்படுத்தலாம். நம்முடைய கணக்கில் 12ஐயும் சேர்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

முதல் உதாரணம் : 13 x 14
  • 13 மற்றும் 14 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  • முதல் எண் 13. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 13 - 10 = +3 (பிளஸ் 3)
  • அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 14 - 10 = +4 (பிளஸ் 4)
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +4 x +3 = +12. (பிளஸ் 12).
  • இப்போது பதின்மூன்றுடன் நான்கை கூட்டுங்கள் 13 + 4 = 17. அல்லது பதினான்குடன் மூன்றைக் கூட்டுங்கள் 14 + 3 = 17. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 17.
  • இனி 17ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 17 x 10 = 170
  • 170 + 12 = 182. இது தான் விடை.

இரண்டாவது உதாரணம் : 12 x 18
  • 12 மற்றும் 18 இரு எண்களுமே எண் 10க்கு அருகில் உள்ளன.
  • முதல் எண் 12. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 12 - 10 = +2 (பிளஸ் 2)
  • அடுத்த எண் 14. இது பத்தை விட எவ்வளவு அதிகம் 18 - 10 = +8 (பிளஸ் 8)
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். +2 x +8 = +16. (பிளஸ் 16).
  • இப்போது பன்னிரண்டுடன் எட்டை கூட்டுங்கள் 12 + 8 = 20. அல்லது பதினெட்டுடன் இரண்டைக் கூட்டுங்கள் 18 + 2 = 20. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 20.
  • இனி 20ஐ பத்தால் பெருக்குங்கள். 20 x 10 = 200
  • 200 + 16 = 216. இது தான் விடை.
பயிற்சி எண்கள்
12 x 15 13 x 15 12 x 12 13 x 13

12 x 14 12 x 16 14 x 14 15 x 15

12 x 18 13 x 14 14 x 12 15 x 14

07. பெருக்கல் : இரு இலக்க (100க்கு அருகில் உள்ள) எண்கள்

பல வருடங்களாக எனக்கு நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களை பார்த்தாலே எல்லா கணக்குகளும் குழம்பிவிடும். ஆனால் இந்த புது உத்தியை தெரிந்து கொண்டவுடன், நூறுக்கு அருகில் உள்ள எண்களைப் பார்த்தாலே ஒரு குஷி வந்துவிட்டது. இந்த உத்தி புரிந்துவிட்டால் நீங்களும் ஜாலியாகிவிடுவீர்கள்.

முதல் உதாரணம் : 96 x 97
  • முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
  • அடுத்த எண் 97. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 97 = 3
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 3 = 12. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • இப்போது 96ல் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 96 - 3 = 93. அல்லது 97ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 97-4 = 93. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 93. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 9312
அடுத்த உதாரணம் : 98 x 92
  • முதல் எண் 98. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 98 =2
  • அடுத்த எண் 92. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 92 = 8
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 2 x 8 = 16. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • இப்போது 98ல் இருந்து எட்டை கழியுங்கள் 98 - 8 = 90. அல்லது 92ல் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 92-2 = 90. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 90. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 9016
மூன்றாவது உதாரணம் : 96 x 99
  • முதல் எண் 96. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 96 =4
  • அடுத்த எண் 99. இது நூறில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 100 - 99 = 1
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 4 x 1 = 5. ஐந்தை 05 எனக் குறித்துக் கொள்ளுங்கள். இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • இப்போது 96ல் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 96 - 1 = 95. அல்லது 99ல் இருந்து நான்கை கழியுங்கள் 99-4 = 95. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 95. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 9505
குறிப்பு :
இந்தப் முறையில் 95க்கு மேல் 100க்கு கீழே உள்ள எண்களை எளிதாக பெருக்கலாம். அப்போ மற்ற எண்களுக்கு என்ன செய்வதாம் என நீங்கள் கேட்பது புரிகிறது. காத்திருங்கள் விரைவில் அந்த உத்தியையும் சொல்லித் தருகிறேன்.

பயிற்சி எண்கள்
96 x 96 98 x 94 97 x 95 97 x 94
95 x 95 98 x 92 98 x 95 97 x 93

விசித்திர எண்கள்
6327. இந்த எண்ணை பார்க்கும் போதெல்லாம் எனக்கு வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் ஞாபகம் வரும். ஏன் தெரியுமா? நாள் சமோசா சாப்பிடும்போது, எக்மோர் அல்சாமா அருகில் வெஜிடபிள் சாண்ட்விட்ச் சுற்றிய காகிதத்தில் இந்த சுவாரசியமிருந்தது. எனக்கு சாண்ட்விட்சின் சுவையும் மறக்கவில்லை, 6327ன் சுவாரசியமும் மறக்கவில்லை.

6327 = 324 + 325 + . . . + 342 = 343 + 344 + . . . + 360.

06. பெருக்கல் - ஓரிலக்க எண்கள்

அனைவருக்கும் மனப்பாடமாக பத்தாவது வாய்ப்பாடு வரை சொல்லத் தெரியும். ஆனால் வாய்ப்பாடு மறந்து விட்டால் என்ன செய்வது? கவலையே வேண்டாம். நான் சொல்லித் தரப்போகிற இந்த உத்தி உங்கள் வாய்ப்பாடு மனப்பாடப் பிரச்சனையை தீர்த்து வைக்கும்.

ஓரிலக்க எண்கள் அனைத்தும் பத்துக்கு கீழே உள்ள எண்கள். எவ்வளவு கீழே அல்லது அருகில் உள்ளன என்பதை வைத்துதான் நாம் இந்தக் கணக்குகளை போடப் போகிறோம்.

முதல் உதாரணம் : 7 x 8

  • முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
  • அடுத்த எண் எட்டு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 8 =2
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 2 = 6. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • எட்டில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 8 - 3 = 5. அல்லது ஏழில் இருந்து இரண்டை கழியுங்கள் 7-2 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 56
இரண்டாவது உதாரணம் : 9 x 6
  • முதல் எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 = 1
  • அடுத்த எண் ஆறு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 6 = 4
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 1 x 4 = 4. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • ஒன்பதில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 9 - 4 = 5. அல்லது ஆறில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 6-1 = 5. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 5. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 54

மூன்றாவது உதாரணம் : 7 x 9
  • முதல் எண் ஏழு. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 7 =3
  • அடுத்த எண் ஒன்பது. இது பத்தில் இருந்து எவ்வளவு குறைச்சல். 10 - 9 =1
  • இனி விடைகளை பெருக்குங்கள். 3 x 1 = 3. இது விடையின் இரண்டாவது பகுதி
  • ஏழில் இருந்து ஒன்றை கழியுங்கள் 7 - 1 = 6. அல்லது ஒன்பதில் இருந்து மூன்றை கழியுங்கள் 9-3 = 6. இரண்டிற்கும் ஒரே விடைதான் 6. இது விடையின் முதல் பகுதி
  • அதாவது 63
குறிப்பு
ஐந்து மற்றும் அதற்கு கீழே உள்ள எண்களுக்கு இந்த முறையை பயன்படுத்தாதீர்கள். அது எறும்பைச் சுமக்க யானையை அழைத்து வந்த கதையாகிவிடும்.

பயிற்சி கணக்குகள்
9 x 9 8 x 9 8 x 8
7 x 7 5 x 9 8 x 7

விசித்திர எண்கள்
சில எண்கள் விசித்திரமானவை. அவற்றை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிட்டால் கணக்குப் பாடத்தை இரசிக்க ஆரம்பித்துவிடலாம்.
6680 = 6666 + 6 + 8 + 0.
6681 = 6666 + 6 + 8 + 1.
6682 = 6666 + 6 + 8 + 2.
6683 = 6666 + 6 + 8 + 3.
6684 = 6666 + 6 + 8 + 4.
6685 = 6666 + 6 + 8 + 5.
6686 = 6666 + 6 + 8 + 6.
6687 = 6666 + 6 + 8 + 7.
6688 = 6666 + 6 + 8 + 8.
6689 = 6666 + 6 + 8 + 9.