Tuesday, December 2, 2008

05. மின்னல் கழித்தல் - 1

100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000
இந்த எண்களிலிருந்து சுலபமாக கழிப்பது எப்படி?

"உன் கையில 10 சாக்லேட் இருக்கு. 5 நான் எடுத்துக்கறேன். மீதி எத்தனை இருக்கும்?"
"மீதி எதுவும் இருக்காது சார்?"
"ஏன்?"
"ஏன்னா மீதியை நான் சாப்பிட்டுவிடுவேனே?"

கழித்தல் கணக்கு பற்றிய நிரந்தரமான, ஜாலியான ஜோக் இது. இப்போ நான் சொல்லித் தரப்போற உத்தி இந்த ஜோக்கை விட ஜாலியானது. எளிதானது.

எல்லாமே ஒன்பதிலிருந்து. கடைசி மட்டும் 10லிருந்து. இந்த மின்னல் மந்திரத்தை ஞாபகத்தில் வைத்துக்கொண்டால் கண் மூடித் திறப்பதற்குள் பின்வரும் கழித்தல் கணக்குகளை போட்டுவிடலாம்.

1000 - 326
  • ஆயிரத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 326ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 6. அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 4.
  • 2ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 7
  • 3ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 6
  • 674 இதுதான் விடை.
அட! நல்லா இருக்கே. இன்னொரு உதாரணம் ப்ளீஸ்!

10000 - 7492
  • பத்தாயிரத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 7492ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 2.அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 8.
  • 9ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 0
  • 4ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 5
  • 7ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 2
  • 2508 இதுதான் விடை.
"மின்னல் கணிதம், மின்னல் மாதிரியே வேகமா இருக்கு சார்" அப்படின்னு ஒருத்தர் எனக்கு மின்னஞ்சல் பண்ணியிருந்தார்.
"ரொம்ப வேகம்னு சொல்றதை விட ரொம்ப எளிது சார்" அப்படின்னு இன்னொரு நண்பர் எனக்கு எழுதியிருந்தார்.
நான் என்ன சொல்றேன்னா, வேகம் + எளிமை = மின்னல் கணிதம்.
சரி இப்போ இன்னொரு உதாரணம் பாரக்கலாம்.

100000 - 86514
  • ஒரு இலட்சத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 86514ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 4.அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 6.
  • 1ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 8
  • 5ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 4
  • 6ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 3
  • 8ஐ 9லிருந்து கழித்தால்1
  • 13486 இதுதான் விடை.
இப்போ நீங்க என்ன பண்றீங்கன்னா . . . ஆஹா ஓஹோன்னு அதிசயப்படறதை நிறுத்திட்டு நல்லா பயிற்சி பண்ணுங்க. 'கணக்குப்புலி வந்தாச்சுன்னு' மத்தவங்க உங்களைப் பார்த்து வியக்க வையுங்க.

100 - 68 = ?
100 - 23 = ?
100 - 59 = ?
1000 - 79 = ?
1000 - 34 = ?
1000 - 61 = ?
1000 - 661 = ?
1000 - 783 = ?
1000 - 209 = ?
10000 - 45 = ?
10000 - 71 = ?
10000 - 528 = ?
10000 - 108 = ?
10000 - 945 = ?
10000 - 1256 = ?
10000 - 7478 = ?
10000 - 2007 = ?

விசித்திர எண்கள்
2519 : இந்த எண்ணை 2லிருந்து 10 வரை உள்ள எண்களால் தனித் தனியே வகுத்தால், கிடைக்கின்ற விடை படு சுவாரசியம்.

2519 / 2 = 1
2519 / 3 = 2
2519 / 4 = 3
2519 / 5 = 4
2519 / 6 = 5
2519 / 7 = 6
2519 / 8 = 7
2519 / 9 = 8
2519 / 10 = 9
2519 / 2 = 10

Monday, December 1, 2008

04. இரு இலக்க எண்களை 9ஆல் வகுத்தல்

பொதுவாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் என எதுவென்றாலும் கணக்குப் புலிகள் பாய்வார்கள். ஆனால் வகுத்தல் என்றால் பதுங்குவார்கள். அதனால் நான் இப்போது உங்களுக்கு வகுத்தல் சொல்லித் தரப்போகிறேன். மின்னல் கணிதம் தெரிந்துவிட்டால் எல்லாமே ஜெட் வேக பாய்ச்சல்தான். எலிகள் கூட புலிகள் ஆகிவிடுவார்கள். சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

42 / 9
  • இடது இலக்கம் 4. வலது இலக்கம் 2.
  • இடது இலக்கம் 4.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 4 + 2 = 6.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 4, மீதி 6
என்ன சார் இது? அவ்வளவு தானா? இவ்வளவு சீக்கிரம் விடையா? என்று அதிசயிக்காதீர்கள். அடுத்த உதாரணத்தையும் செய்து பார்த்து மற்றவர்களை அதிசயப்பட வையுங்கள்.

23 / 9
  • இடது இலக்கம் 2. வலது இலக்கம் 3.
  • இடது இலக்கம் 2.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 2 + 3 = 5.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 2, மீதி 5
மின்னல் கணிதம் பேருக்கேத்த மாதிரியே, மின்னல் வேகம்தான். சொடக்கு போடறதுக்குள்ள கணக்கு போட்டுறலாம். என்கிட்ட படித்த வாண்டுகளுக்கு இந்த டெக்னிக் ரொம்ப பிடிக்கும். நான் கணக்கை சொன்ன அடுத்த வினாடியே விடையை சொல்லிடுவாங்க. நீங்களும் ஒரு வினாடிக்குள்ள விடையை சொல்ல முயற்சி பண்ணுங்க.

35 / 9
  • இடது இலக்கம் 3. வலது இலக்கம் 5.
  • இடது இலக்கம் 3.
    இதுதான் ஈவு. (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 3 + 5 = 8.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 3, மீதி 8
இதே ஜெட் வேகத்துல இன்னொரு உதாரணத்தையும் பார்த்துடலாமா?

52 / 9
  • இடது இலக்கம் 5. வலது இலக்கம் 2.
  • இடது இலக்கம் 5.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 5 + 2 = 7.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 5, மீதி 7
நல்லாத்தான் இருக்கு. ஆனா 47/9ஐ எப்படி போடறது. 4ஐயும் 7ஐயும் கூட்டினா 11 வருதேன்னு கேட்கறீங்களா? நல்ல கேள்வி. எனக்கு கேள்வி கேட்கறவங்களை பிடிக்கும். என்னுடைய வகுப்பில் எல்லா மாணவர்களும் கேள்வி கேட்க வேண்டும். கேள்வி கேட்பவன் மக்கு, தெரியாது என்று சொல்பவன் முட்டாள் என்ற எண்ணங்கள் தப்பு. கேள்வி கேட்டால்தான் பதில் கிடைக்கும். தெரியாது என்று தைரியமாக ஒப்புக்கொள்பவன், எளிதாக எதையும் தெரிந்து கொள்வான். இதை நான் என்னுடைய வகுப்பில் அடிக்கடி அனைத்து மாணவர்களுக்கும் சொல்வேன்.

சரி, இப்போ கொஞ்சம் கடினமான ஒரு உதாரணத்தை பார்க்கலாம்.

அதற்கு முன் ஒரு சிறு விளக்கம். வலது, இடது இலக்கங்களை கூட்டும்போது விடை 9ஐ விட சிறியதாக இருந்தால் அதுதான் மீதி. 9க்கு சமமாக அல்லது பெரியதாக இருந்தால் அதிலிருந்து 9ஐ கழித்துவிட வேண்டும். உதாரணமாக 4+7 = 11. இது 9ஐ விட பெரியதாக இருக்கிறது. எனவே 11 - 9 = 2. இதுதான் மீதி. இன்னொரு உதாரணத்தையும் பார்த்துவிடலாம். 6+3 = 9. இந்த விடை 9க்கு சமம். எனவே 9 - 9 = 0. இதுதான் மீதி.

63 / 9
  • இடது இலக்கம் 6. வலது இலக்கம் 3.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 6 + 3 = 9.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 9 - 9 = 0.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 6 + 1 = 7.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 7, மீதி 0
இன்னும் கொஞ்சம் கடினமான ஒரு எண்ணை வகுத்துப் பார்ப்போம்.

47 / 9
  • இடது இலக்கம் 4. வலது இலக்கம் 7.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 4 + 7 = 11.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 11 - 9 = 2.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 4 + 1 = 5.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 5, மீதி 2
வலது, இடது இலக்கங்களை கூட்டியதால் வந்த விடை 11. இது 9ஐ விட பெரியது என்பதால் அதிலிருந்து 9ஐ கழித்தோம். எத்தனை முறை கழித்தோம்? ஒரு முறை கழித்தோம். ஒரு முறை கழித்ததால் இடது இலக்கத்துடன் ஒன்றை கூட்டிவிட்டோம். ஓ.கே! புரிகிறது. ஒரு வேளை இருமுறை ஒன்பதை கழிக்க நேர்ந்தால். வாய்ப்பே இல்லை. எப்போதும் 9ஐ இரு முறை கழிப்பது போல எண்களே வராது. புரிந்ததா? சரி, இனி இதே பாய்ச்சல் வேகத்தில் இன்னொரு உதாரணம் பார்க்கலாமா?

98 / 9
  • இடது இலக்கம் 9. வலது இலக்கம் 8.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 9 + 8 = 17.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 17 - 9 = 8.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 9 + 1 = 10.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 10, மீதி 8
இனி என்ன? வழக்கம் போல ஸ்டாப் கிளாக்கை எடுங்கள். பின் வரும் கணக்குகளை முயற்சி செய்து உங்களை நீங்களே வேகத்தில் மிஞ்சுங்கள். பிறகு உங்கள் நண்பர்களுக்கு சவால் விடுங்கள். மறந்துவிடாதீர்கள். நொடிகளில் விடை! இதுதான் மின்னல் கணிதம்.

88 / 9 = ?
14 / 9 = ?
61 / 9 = ?
79 / 9 = ?
94 / 9 = ?
56 / 9 = ?
33 / 9 = ?
45 / 9 = ?
97 / 9 = ?
81 / 9 = ?
71 / 9 = ?


விசித்திர எண்கள்
111,111,111 ஐ அதே எண்ணால் பெருக்கினால் சுவாரசியமான விடை வரும்.
111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

Monday, November 17, 2008

03. ஐந்தில் முடிகிற ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குதல்(Square)

மின்னல் கணிதம் - 3
ஐந்தில் முடிகிற ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குதல்(Square)

5 ஒரு விசித்திர எண். பூஜ்யத்தை தவிர எந்த எண்ணை 5ஆல் பெருக்கினாலும் வலது இலக்கம் 5ஆகத்தான் இருக்கும். இதை மனதில் வைத்துக்கொண்டால் ஐந்தில் முடிகிற எந்த ஒரு எண்ணையும், அதே எண்ணால் பெருக்குவதை 2 வினாடிகளில் போட்டுவிடலாம். என்னது 2 வினாடிகளிலா? என்று யோசித்து வினாடிகளை வீணாக்காமல் சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

35 x 35
  • வலது இலக்கம் 5. இடது இலக்கம் 3
  • இப்போது இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 3 + 1 =4
  • விடையை இடது இலக்கத்துடன் பெருக்குங்கள் 3 x 4 = 12.
  • விடையின் முதல் பகுதி 12
  • எப்போதுமே விடையின் கடைசிபகுதி 5x5 = 25
  • இரண்டு பகுதிகளையும் வரிசையாக எழுதுங்கள் 1225. இதுதான் விடை!!
"அட ஆமா !!! மின்னல் போல விடை வருது" அப்படின்னு தோணுதா? அடுத்த உதாரணத்தையும் பாருங்க.

75 x 75
  • வலது இலக்கம் 5. இடது இலக்கம் 7.
  • இப்போது இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 7 + 1 = 8
  • விடையை இடது இலக்கத்துடன் பெருக்குங்கள் 7 x 8 = 56.
  • விடையின் முதல் பகுதி 56
  • எப்போதுமே விடையின் கடைசிபகுதி 5x5 = 25
  • முதல் பகுதியைத் தொடர்ந்து கடைசி பகுதியை எழுதுங்கள் 5625. இதுதான் விடை !!!

பட்டு பட்டுன்னு விடை வருது. ஆனா இரண்டே வினாடியில போட முடியுமான்னு சந்தேகப்படாதீங்க. என்னிடம் படித்த இரண்டாங் கிளாஸ் வாண்டுகள் இதை இரண்டு வினாடிகளுக்கும் குறைவான நேரத்தில் போட்டுவிட்டார்கள். நீங்கள் முயற்சித்தால் உங்களாலும் முடியும்.

கையில் ஒரு ஸ்டாப் கிளாக்கை வைத்துக்கொண்டு பின்வரும் கணக்குகளை முயற்சி பண்ணுங்கள். நொடிகளில் விடை! இதுதான் மின்னல் கணிதத்தின் தாரக மந்திரம்.

15 x 15 = ?
25 x 25 = ?
45 x 45 = ?
55 x 55 = ?
65 x 65 = ?
85 x 85 = ?
95 x 95 = ?

பெரிய எண்களை 11ஆல் பெருக்குவது எப்படின்னு சொல்லவேயில்லையே அப்படின்னு சிலர் கேட்பது புரிகிறது. முதலில் இலகுவான சமாச்சாரங்களை முடித்துவிட்டு பிறகு கடினமாக கணக்குகளை தொடலாம் என்று முடிவு செய்திருக்கிறேன்.

விசித்திர எண்கள்
37037 - இந்த எண்ணை ஏதாவது ஒரு ஓரிலக்க எண்ணால் (1-9) பெருக்குங்கள். விடையை மூன்றால் பெருக்குங்கள். வரும் விடை முழுக்க அந்த ஓரிலக்க எண்ணாகவே இருக்கும். உதாரணமாக : 37037 x 5 = 185,185. 185,185 x 3 = 555,555

Tuesday, November 11, 2008

02. 11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்

மின்னல் கணிதம்னு சொல்றீங்களே... உண்மையிலேயே மின்னல் வேகத்தில் போட முடியுமா?
சந்தேகப்படறதை விட்டுட்டு அடுத்த வரியை கவனிங்க.

62 x 11 = ?
  • வலது இலக்கம் 2. இடது இலக்கம் 6
  • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 2 + 6 = 8
  • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 6 8 2
    என்னது விடை வந்திருச்சா? அப்படின்னு ஆச்சரியப்படாதீங்க. வேணும்னா கால்குலேட்டரை எடுத்து செக் பண்ணிப் பாருங்க. ஆச்சரியம் அதிகமாகணும்னா அடுத்த உதாரணத்தையும் பாருங்க.

    81 x 11 = ?
    • வலது இலக்கம் 1. இடது இலக்கம் 8
    • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 8 + 1 = 9
    • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 8 9 1
      என்னடா இது விரல் சொடுக்கறதுக்குள்ள விடை வருதேன்னு ஆச்சரியமா இருக்கா. இன்னும் பல ஆச்சரியங்கள் உங்களுக்கு இருக்கு. அதுக்கு முன்னாடி இன்னொரு உதாரணம்.

      54 x 11 = ?
      • வலது இலக்கம் 4. இடது இலக்கம் 5
      • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 4 + 5 = 9
      • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 5 9 4
      நொடிகளில் விடை, இதுதான் மின்னல் கணிதம். உதாரணங்கள் போதும்னு நினைக்கிறேன். இனிமே நீங்களே முயற்சி பண்ணுங்க

      13 x 11 = ?
      26 x 11 = ?
      35 x 11 = ?
      44 x 11 = ?
      53 x 11 = ?
      62 x 11 = ?
      70 x 11 = ?
      52 x 11 = ?
      61 x 11 = ?
      36 x 11 = ?
      25 x 11 = ?
      17 x 11 = ?

      இந்த கணக்குகளை எல்லாம் நான் மேலே சொல்லியிருக்கிற முறைப்படி செய்து பாருங்க. நொடியில விடை சொல்லி மத்தவங்களையும் ஆச்சரியப்படுத்துங்க.

      முக்கிய பின்குறிப்பு : சில எண்களின் இடது வலது இலக்கங்களை கூட்டினால் பத்து அல்லது அதை விட பெரியதாக இருக்கும். உதாரணமாக 28, 29, 39, 46 . . . . அந்த எண்களை 11ஆல் பெருக்க வேறு ஒரு உத்தி இருக்கிறது. அதை பின்னர் சொல்கிறேன்.

      அடுத்து ஐந்தில் முடியும் எண்களை அதே எண்களால் பெருக்குவது

      01. மின்னல் கணிதம் - ஓர் அறிமுகம்

      கணக்கு என்றால் தலைதெறிக்க ஓடு - இது நேற்று வரை!

      கணக்கு என்றால் மின்னலென போடு - இது இன்று முதல்!

      ஆறிலிருந்து அறுபது வரை அனைவரையும் பயமுறுத்துகிற ஒரு சமாச்சாரம் உண்டு என்றால் அது கணக்கு பாடம்தான். ஒன்றாம் வகுப்பிலிருந்து கல்லூரி வரை எனக்கு புரியாமலேயே பாஸ் செய்த பாடம் எதுவென்றால் அதுவும் கணக்கு பாடம்தான். கடைசி வரையில் கணக்கு வாத்தியார் எனக்கு ஒரு சினிமா வில்லன் போலத்தான் தெரிந்தார்.

      ஆனால் தற்போது நானே ஒரு கணக்கு வாத்தியார் ஆகிவிட்டேன். மக்கு பிளாஸ்திரியாக இருந்த நான் கணக்கு மேஸ்திரி ஆகிவிட்டேன். காரணம் மின்னல் கணிதம்.

      மின்னல் கணிதம் என்றால் என்ன?
      எண்களைப் பார்த்ததுமே விரல்களை விட்டு எண்ணிக் கொண்டிருக்காமல், பேந்தப் பேந்த விழித்துக் கொண்டு தலையை சொறியாமல், நொடிகளில் விடையைக் கண்டுபிடிக்கும் சில (Short Cuts) குறுக்கு வழிகளின் தொகுப்பே மின்னல் கணிதம்.

      மின்னல் கணிதம் யாருக்கு?
      கே.ஜி முதல் பி.ஜி வரை கணக்கு முட்டையை உடைத்து 100 வாங்க துடிக்கும் அனைவருக்கும்.

      தொடர்வது, 11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்