Monday, November 17, 2008

03. ஐந்தில் முடிகிற ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குதல்(Square)

மின்னல் கணிதம் - 3
ஐந்தில் முடிகிற ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குதல்(Square)

5 ஒரு விசித்திர எண். பூஜ்யத்தை தவிர எந்த எண்ணை 5ஆல் பெருக்கினாலும் வலது இலக்கம் 5ஆகத்தான் இருக்கும். இதை மனதில் வைத்துக்கொண்டால் ஐந்தில் முடிகிற எந்த ஒரு எண்ணையும், அதே எண்ணால் பெருக்குவதை 2 வினாடிகளில் போட்டுவிடலாம். என்னது 2 வினாடிகளிலா? என்று யோசித்து வினாடிகளை வீணாக்காமல் சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

35 x 35
  • வலது இலக்கம் 5. இடது இலக்கம் 3
  • இப்போது இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 3 + 1 =4
  • விடையை இடது இலக்கத்துடன் பெருக்குங்கள் 3 x 4 = 12.
  • விடையின் முதல் பகுதி 12
  • எப்போதுமே விடையின் கடைசிபகுதி 5x5 = 25
  • இரண்டு பகுதிகளையும் வரிசையாக எழுதுங்கள் 1225. இதுதான் விடை!!
"அட ஆமா !!! மின்னல் போல விடை வருது" அப்படின்னு தோணுதா? அடுத்த உதாரணத்தையும் பாருங்க.

75 x 75
  • வலது இலக்கம் 5. இடது இலக்கம் 7.
  • இப்போது இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 7 + 1 = 8
  • விடையை இடது இலக்கத்துடன் பெருக்குங்கள் 7 x 8 = 56.
  • விடையின் முதல் பகுதி 56
  • எப்போதுமே விடையின் கடைசிபகுதி 5x5 = 25
  • முதல் பகுதியைத் தொடர்ந்து கடைசி பகுதியை எழுதுங்கள் 5625. இதுதான் விடை !!!

பட்டு பட்டுன்னு விடை வருது. ஆனா இரண்டே வினாடியில போட முடியுமான்னு சந்தேகப்படாதீங்க. என்னிடம் படித்த இரண்டாங் கிளாஸ் வாண்டுகள் இதை இரண்டு வினாடிகளுக்கும் குறைவான நேரத்தில் போட்டுவிட்டார்கள். நீங்கள் முயற்சித்தால் உங்களாலும் முடியும்.

கையில் ஒரு ஸ்டாப் கிளாக்கை வைத்துக்கொண்டு பின்வரும் கணக்குகளை முயற்சி பண்ணுங்கள். நொடிகளில் விடை! இதுதான் மின்னல் கணிதத்தின் தாரக மந்திரம்.

15 x 15 = ?
25 x 25 = ?
45 x 45 = ?
55 x 55 = ?
65 x 65 = ?
85 x 85 = ?
95 x 95 = ?

பெரிய எண்களை 11ஆல் பெருக்குவது எப்படின்னு சொல்லவேயில்லையே அப்படின்னு சிலர் கேட்பது புரிகிறது. முதலில் இலகுவான சமாச்சாரங்களை முடித்துவிட்டு பிறகு கடினமாக கணக்குகளை தொடலாம் என்று முடிவு செய்திருக்கிறேன்.

விசித்திர எண்கள்
37037 - இந்த எண்ணை ஏதாவது ஒரு ஓரிலக்க எண்ணால் (1-9) பெருக்குங்கள். விடையை மூன்றால் பெருக்குங்கள். வரும் விடை முழுக்க அந்த ஓரிலக்க எண்ணாகவே இருக்கும். உதாரணமாக : 37037 x 5 = 185,185. 185,185 x 3 = 555,555

Tuesday, November 11, 2008

02. 11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்

மின்னல் கணிதம்னு சொல்றீங்களே... உண்மையிலேயே மின்னல் வேகத்தில் போட முடியுமா?
சந்தேகப்படறதை விட்டுட்டு அடுத்த வரியை கவனிங்க.

62 x 11 = ?
  • வலது இலக்கம் 2. இடது இலக்கம் 6
  • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 2 + 6 = 8
  • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 6 8 2
    என்னது விடை வந்திருச்சா? அப்படின்னு ஆச்சரியப்படாதீங்க. வேணும்னா கால்குலேட்டரை எடுத்து செக் பண்ணிப் பாருங்க. ஆச்சரியம் அதிகமாகணும்னா அடுத்த உதாரணத்தையும் பாருங்க.

    81 x 11 = ?
    • வலது இலக்கம் 1. இடது இலக்கம் 8
    • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 8 + 1 = 9
    • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 8 9 1
      என்னடா இது விரல் சொடுக்கறதுக்குள்ள விடை வருதேன்னு ஆச்சரியமா இருக்கா. இன்னும் பல ஆச்சரியங்கள் உங்களுக்கு இருக்கு. அதுக்கு முன்னாடி இன்னொரு உதாரணம்.

      54 x 11 = ?
      • வலது இலக்கம் 4. இடது இலக்கம் 5
      • வலது இலக்கம் + இடது இலக்கம் இரண்டையும் கூட்டுங்கள் 4 + 5 = 9
      • விடையை இடது வலது இலக்கங்களுக்கு இடையே எழுதுங்கள் 5 9 4
      நொடிகளில் விடை, இதுதான் மின்னல் கணிதம். உதாரணங்கள் போதும்னு நினைக்கிறேன். இனிமே நீங்களே முயற்சி பண்ணுங்க

      13 x 11 = ?
      26 x 11 = ?
      35 x 11 = ?
      44 x 11 = ?
      53 x 11 = ?
      62 x 11 = ?
      70 x 11 = ?
      52 x 11 = ?
      61 x 11 = ?
      36 x 11 = ?
      25 x 11 = ?
      17 x 11 = ?

      இந்த கணக்குகளை எல்லாம் நான் மேலே சொல்லியிருக்கிற முறைப்படி செய்து பாருங்க. நொடியில விடை சொல்லி மத்தவங்களையும் ஆச்சரியப்படுத்துங்க.

      முக்கிய பின்குறிப்பு : சில எண்களின் இடது வலது இலக்கங்களை கூட்டினால் பத்து அல்லது அதை விட பெரியதாக இருக்கும். உதாரணமாக 28, 29, 39, 46 . . . . அந்த எண்களை 11ஆல் பெருக்க வேறு ஒரு உத்தி இருக்கிறது. அதை பின்னர் சொல்கிறேன்.

      அடுத்து ஐந்தில் முடியும் எண்களை அதே எண்களால் பெருக்குவது

      01. மின்னல் கணிதம் - ஓர் அறிமுகம்

      கணக்கு என்றால் தலைதெறிக்க ஓடு - இது நேற்று வரை!

      கணக்கு என்றால் மின்னலென போடு - இது இன்று முதல்!

      ஆறிலிருந்து அறுபது வரை அனைவரையும் பயமுறுத்துகிற ஒரு சமாச்சாரம் உண்டு என்றால் அது கணக்கு பாடம்தான். ஒன்றாம் வகுப்பிலிருந்து கல்லூரி வரை எனக்கு புரியாமலேயே பாஸ் செய்த பாடம் எதுவென்றால் அதுவும் கணக்கு பாடம்தான். கடைசி வரையில் கணக்கு வாத்தியார் எனக்கு ஒரு சினிமா வில்லன் போலத்தான் தெரிந்தார்.

      ஆனால் தற்போது நானே ஒரு கணக்கு வாத்தியார் ஆகிவிட்டேன். மக்கு பிளாஸ்திரியாக இருந்த நான் கணக்கு மேஸ்திரி ஆகிவிட்டேன். காரணம் மின்னல் கணிதம்.

      மின்னல் கணிதம் என்றால் என்ன?
      எண்களைப் பார்த்ததுமே விரல்களை விட்டு எண்ணிக் கொண்டிருக்காமல், பேந்தப் பேந்த விழித்துக் கொண்டு தலையை சொறியாமல், நொடிகளில் விடையைக் கண்டுபிடிக்கும் சில (Short Cuts) குறுக்கு வழிகளின் தொகுப்பே மின்னல் கணிதம்.

      மின்னல் கணிதம் யாருக்கு?
      கே.ஜி முதல் பி.ஜி வரை கணக்கு முட்டையை உடைத்து 100 வாங்க துடிக்கும் அனைவருக்கும்.

      தொடர்வது, 11ஆல் பெருக்குதல் - இரு இலக்க எண்கள்