20. மின்னல் ஸ்கொயர் ரூட்

குறிப்பு : 25ல் முடியும் எண்களுக்கு மட்டும் இந்த உத்தி பயன்படும்

போகப் போக மின்னல் கணிதத்தை எனக்குப் பதிலாக இதை வாசித்துக் கொண்டிருக்கின்ற மாணவ மாணவிகளே எழுதிவிடுவார்கள் என நினைக்கிறேன். எதனால் இப்படிச் சொல்கிறேன் என்றால் இந்த ஸ்கொயர் ரூட் உத்தியை நான் எழுதவில்லை. இந்த உத்தியை தானே கண்டுபிடித்து, பரிசோதித்து பின்னர் உதாரணங்களுடன் எழுதி அனுப்பியுள்ள மாணவியின் பெயர் ஆர்.வந்தனா. இவர் செயின்ட் ஆலொஷியஸ் ஆங்கிலோ இந்தியன் ஹையர் செகண்டரி பள்ளியில் ஏழாம் வகுப்பு படித்துக் கொண்டிருக்கிறார்.

5ல் முடியும் எண்களை எப்படி ஸ்கொயர் செய்வது என முன்பு எழுதியிருந்தேன். அதை வாசித்துவிட்டு, பொழுதைப் போக்குவதாக நினைத்துக் கொண்டு, டிவி பார்த்து கண்ணைக் கசக்காமல், மூளையைக் கசக்கி ஸ்கொயர் ரூட்டுக்கு ஒரு மின்னல் டெக்னிக் கண்டுபிடித்திருக்கிறார். வாழ்த்துக்கள். இனி அவர் எழுதி அனுப்பியுள்ள உதாரணங்களைப் பார்க்கலாம்.

ஸ்கொயர் ரூட் கண்டுபிடிக்க என்ன செய்ய வேண்டும்?
ஸ்டெப் - 1
எந்த எண்ணையும் இரு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ளவேண்டும்.
725 என்றால் 7 மற்றும் 25
2025 என்றால் 20 மற்றும் 25
9025 என்றால் 90 மற்றும் 25
11025 என்றால் 110 மற்றும் 25
13225 என்றால் 132 மற்றும் 25
சுருக்கமாகச் சொன்னால் 25 ஒரு பகுதி. மற்ற எண்கள் இன்னொரு பகுதி.

ஸ்டெப் - 2
ஒரு எண்ணை தொடர்ச்சியான இரு எண்களின் பெருக்கல் தொகையாக (Factor) மாற்றத் தெரியவேண்டும்.
6 என்றால் 2 x 3
20 என்றால் 4 x 5
90 என்றால் 9 x 10
110 என்றால் 10 x 11
132 என்றால் 11 x 12
 
ஸ்டெப் - 3
25ல் முடிகின்ற எண்களின் ஸ்கொயர் ரூட்டை கண்டு பிடிக்கப் போகின்றோம். எனவே எப்போதுமே விடையின் வலது கடைசி இலக்கம் 5தான். இதை ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளவேண்டும்.

உதாரணம் : 1
225ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 15

•    225ஐ 2 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    2 என்றால் 1 x 2
•    1 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 15. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 2
625ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 25

•    625ஐ 6 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    6 என்றால் 2 x 3
•    2 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 25. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 3
2025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 45

•    2025ஐ 20 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    20 என்றால் 4 x 5
•    4 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 45. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 4
9025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 95

•    9025ஐ 90 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    90 என்றால் 9 x 10
•    9 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 95. இதுதான் விடை

உதாரணம் : 5
11025ன் ஸ்கொயர் ரூட் = 105

•    11025ஐ 110 மற்றும் 25 என பிரித்துக் கொள்ளுங்கள்
•    110 என்றால் 10 x 11
•    10 விடையின் இடது பகுதி
•    5 விடையின் வலது பகுதி
•    இரு பகுதிகளையும் இணைத்தால் 25. இதுதான் விடை

குறிப்பு :
மீண்டும் சொல்கிறேன். 25ல் முடிகின்ற எண்கள் என்பதால் எப்போதுமே விடையின் வலது பகுதி 5தான்.

இந்த மின்னல் டெக்னிக்கை நமக்கு அறிமுகப்படுத்தியுள்ள ஆர்.வந்தனாவைப் போல நீங்களும் புதுப்புது உத்திகளை முயற்சிக்கலாம். எளிதாக இருந்தால்  மின்னல் கணிதம் பகுதிக்கு எழுதி அனுப்பி மற்றவர்களுடன் பகிர்ந்து கொள்ளலாம்.

19. மின்னல் பெருக்கல் : 100க்கு அருகில் உள்ள எண்கள். இரு இலக்க எண்ணை மூன்று இலக்க எண்ணால் பெருக்குவது எப்படி?

எப்படி என சொல்வதற்கு முன்னால், மேற்கு மாம்பலத்தைச் சேர்ந்த அஞ்சுகத்திற்கு வாழ்த்துக்கள். அஞ்சுகம் ஒன்பதாம் வகுப்பு மாணவி. நமது மின்னல் கணிதத்தை பயன்படுத்தி கீழ்காணும் கணக்குகளை செய்து அனுப்பியிருந்தார்.

93 x 114 = ?
91 x 115 = ?
97 x 119 = ?

உதாரணம் : 1

93
114 x
---------
10602
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 93ஐ கழித்தால் 7
• 100லிருந்து 114ஐ கழித்தால் -14
• 7ஐயும் -14ஐயும் பெருக்கினால் விடை 7 x (-14) = -98.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 93லிருந்து -14ஐ கழித்தால் 93 - (-14) = 93 + 14 = 107.
• அல்லது 114லிருந்து 7ஐ கழித்தால் 114-7 = 107.
• 107ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 107 x 100 = 10700
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  10700 + (-98) = 10700 – 98 = 10602. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 93-(-14) = 93 + 14 = 107
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 10700 + (-98) = 10700 – 98 = 10602

உதாரணம் : 2

91
115 x
---------
10465
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 91ஐ கழித்தால் 9
• 115ஐ கழித்தால் -15
• -15ஐயும் பெருக்கினால் விடை 9 x (-15) = -135
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• -15ஐ கழித்தால் 91-(-15) = 91 + 15 = 106.
• அல்லது 115லிருந்து 9ஐ கழித்தால் 115-9 = 106.
• 106ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 106 x 100 = 10600
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  10600 + (-135) = 10600 - 135 = 10465. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 91-(-15) = 91 + 15 = 106
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும். உதாரணமாக : 10600 + (-135) = 10600 - 135 = 10465

உதாரணம் : 3

97
119 x
---------
11543
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 97ஐ கழித்தால் 3
• 100லிருந்து 119ஐ கழித்தால் -19
• 3ஐயும் -19ஐயும் பெருக்கினால் விடை 3 x (-19) = -57.
  இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 97லிருந்து -19ஐ கழித்தால் 97-(-19) = 97 + 19 = 116.
• அல்லது 119லிருந்து 3ஐ கழித்தால் 119-3 = 116.
• 116ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 116 x 100 = 11600
  இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.
  11600 + (-57) = 11600 - 57 = 11543. இது தான் விடை

குறிப்பு :

• மைனஸையும் மைனஸையும் பெருக்கினால் அது பிளஸ் ஆகிவிடும்.
  உதாரணமாக : 97-(-19) = 97 + 19 = 116
• மைனஸையும் ப்ளஸ்ஸையும் பெருக்கினால் அது மைனஸ் ஆகிவிடும்.
  உதாரணமாக : 11600 + (-57) = 11600 - 57 = 11543

18. மின்னல் பெருக்கல் : இரு இலக்க எண்கள். 70ஐ விட பெரிய 100ஐ விட சிறிய எண்களை பெருக்குவது எப்படி?

இதுவரையில் 90முதல் 100 வரையிலான எண்களை மட்டும் எப்படி மின்னல் வேகத்தில் பெருக்குவது எனப் பார்த்தோம். இது ரொம்ப ஈஸியா இருக்கு சார். இதே முறையை மற்ற எண்களுக்கும் பயன்படுத்த முடிந்தால் நன்றாக இருக்கும். இதற்கு ஏதாவது உத்தி இருக்கிறதா என்று சென்னை அரும்பாக்கத்திலிருந்து ஒருவர் மின்னஞ்சல் அனுப்பியிருந்தார். அவருக்கு மின்னஞ்சலில் கூறியிருந்த பதிலை அப்படியே இங்கு தருகிறேன்.

உதாரணம் : 1

88
92 X
---------
8096
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 88ஐ கழித்தால் 12
• 100லிருந்து 92ஐ கழித்தால் 8
• 12ஐயும் 8ஐயும் பெருக்கினால் விடை 12X8 = 96.
• இவை விடையின் முதல் பகுதி.
• 88லிருந்து 8ஐ கழித்தால் 88-8 = 80.
• அல்லது 92லிருந்து 12ஐ கழித்தால் 92-12 = 80.
• 80ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 80 x 100 = 8000
• இவை விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

8000 + 96 = 8096.
இது தான் விடை

உதாரணம் : 2

86
73 x
---------
6278
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 86ஐ கழித்தால் 14
• 100லிருந்து 73ஐ கழித்தால் 27
• 14ஐயும் 27ஐயும் பெருக்கினால் விடை 14x27 = 378.
• இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 86லிருந்து 27ஐ கழித்தால் 86-27 = 59.
• அல்லது 73லிருந்து 14ஐ கழித்தால் 73-14 = 59.
• 59ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 59 x 100 = 5900
• இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

5900 + 378 = 6278.
இது தான் விடை

குறிப்பு :
அவ்வப்போது நாம் ஏற்கனவே பயன்படுத்திய உத்திகளை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். குறிப்பாக 14x27 இந்த எண்களை பெருக்க நேரும்போது நாம் ஏற்கனவே பயன்படுத்திய இரு இலக்க பெருக்கல் உத்தியை பாய்ச்சுங்கள்.

உதாரணம் : 3

98
83 x
---------
8134
---------

• அடிப்படை எண் 100
• 100லிருந்து 98ஐ கழித்தால் 2
• 100லிருந்து 83ஐ கழித்தால் 17
• 2ஐயும் 17ஐயும் பெருக்கினால் விடை 2x17 = 34.
• இது விடையின் முதல் பகுதி.
• 98லிருந்து 17ஐ கழித்தால் 98-17 = 81.
• அல்லது 83லிருந்து 2ஐ கழித்தால் 83-2 = 81.
• 81ஐ அடிப்படை எண் 100ஆல் பெருக்கினால் 81 x 100 = 8100
• இது விடையின் இரண்டாம் பகுதி.
• இனி விடையின் இரு பகுதிகளையும் கூட்ட வேண்டும்.

8100 + 34 = 8134.
இது தான் விடை

செய்து பழகுங்கள்
71 x 84 = ?
83 x 99 = ?
76 x 85 = ?
89 x 93 = ?
77 x 95 = ?