Tuesday, December 2, 2008

05. மின்னல் கழித்தல் - 1

100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000
இந்த எண்களிலிருந்து சுலபமாக கழிப்பது எப்படி?

"உன் கையில 10 சாக்லேட் இருக்கு. 5 நான் எடுத்துக்கறேன். மீதி எத்தனை இருக்கும்?"
"மீதி எதுவும் இருக்காது சார்?"
"ஏன்?"
"ஏன்னா மீதியை நான் சாப்பிட்டுவிடுவேனே?"

கழித்தல் கணக்கு பற்றிய நிரந்தரமான, ஜாலியான ஜோக் இது. இப்போ நான் சொல்லித் தரப்போற உத்தி இந்த ஜோக்கை விட ஜாலியானது. எளிதானது.

எல்லாமே ஒன்பதிலிருந்து. கடைசி மட்டும் 10லிருந்து. இந்த மின்னல் மந்திரத்தை ஞாபகத்தில் வைத்துக்கொண்டால் கண் மூடித் திறப்பதற்குள் பின்வரும் கழித்தல் கணக்குகளை போட்டுவிடலாம்.

1000 - 326
  • ஆயிரத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 326ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 6. அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 4.
  • 2ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 7
  • 3ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 6
  • 674 இதுதான் விடை.
அட! நல்லா இருக்கே. இன்னொரு உதாரணம் ப்ளீஸ்!

10000 - 7492
  • பத்தாயிரத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 7492ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 2.அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 8.
  • 9ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 0
  • 4ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 5
  • 7ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 2
  • 2508 இதுதான் விடை.
"மின்னல் கணிதம், மின்னல் மாதிரியே வேகமா இருக்கு சார்" அப்படின்னு ஒருத்தர் எனக்கு மின்னஞ்சல் பண்ணியிருந்தார்.
"ரொம்ப வேகம்னு சொல்றதை விட ரொம்ப எளிது சார்" அப்படின்னு இன்னொரு நண்பர் எனக்கு எழுதியிருந்தார்.
நான் என்ன சொல்றேன்னா, வேகம் + எளிமை = மின்னல் கணிதம்.
சரி இப்போ இன்னொரு உதாரணம் பாரக்கலாம்.

100000 - 86514
  • ஒரு இலட்சத்தை விட்டு விடுங்கள்
  • 86514ல் கடைசி இலக்கம் (வலது இலக்கம்) 4.அதை பத்திலிருந்து கழித்தால் 6.
  • 1ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 8
  • 5ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 4
  • 6ஐ 9லிருந்து கழித்தால் 3
  • 8ஐ 9லிருந்து கழித்தால்1
  • 13486 இதுதான் விடை.
இப்போ நீங்க என்ன பண்றீங்கன்னா . . . ஆஹா ஓஹோன்னு அதிசயப்படறதை நிறுத்திட்டு நல்லா பயிற்சி பண்ணுங்க. 'கணக்குப்புலி வந்தாச்சுன்னு' மத்தவங்க உங்களைப் பார்த்து வியக்க வையுங்க.

100 - 68 = ?
100 - 23 = ?
100 - 59 = ?
1000 - 79 = ?
1000 - 34 = ?
1000 - 61 = ?
1000 - 661 = ?
1000 - 783 = ?
1000 - 209 = ?
10000 - 45 = ?
10000 - 71 = ?
10000 - 528 = ?
10000 - 108 = ?
10000 - 945 = ?
10000 - 1256 = ?
10000 - 7478 = ?
10000 - 2007 = ?

விசித்திர எண்கள்
2519 : இந்த எண்ணை 2லிருந்து 10 வரை உள்ள எண்களால் தனித் தனியே வகுத்தால், கிடைக்கின்ற விடை படு சுவாரசியம்.

2519 / 2 = 1
2519 / 3 = 2
2519 / 4 = 3
2519 / 5 = 4
2519 / 6 = 5
2519 / 7 = 6
2519 / 8 = 7
2519 / 9 = 8
2519 / 10 = 9
2519 / 2 = 10

Monday, December 1, 2008

04. இரு இலக்க எண்களை 9ஆல் வகுத்தல்

பொதுவாக கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் என எதுவென்றாலும் கணக்குப் புலிகள் பாய்வார்கள். ஆனால் வகுத்தல் என்றால் பதுங்குவார்கள். அதனால் நான் இப்போது உங்களுக்கு வகுத்தல் சொல்லித் தரப்போகிறேன். மின்னல் கணிதம் தெரிந்துவிட்டால் எல்லாமே ஜெட் வேக பாய்ச்சல்தான். எலிகள் கூட புலிகள் ஆகிவிடுவார்கள். சில உதாரணங்களை பார்க்கலாம்.

42 / 9
  • இடது இலக்கம் 4. வலது இலக்கம் 2.
  • இடது இலக்கம் 4.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 4 + 2 = 6.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 4, மீதி 6
என்ன சார் இது? அவ்வளவு தானா? இவ்வளவு சீக்கிரம் விடையா? என்று அதிசயிக்காதீர்கள். அடுத்த உதாரணத்தையும் செய்து பார்த்து மற்றவர்களை அதிசயப்பட வையுங்கள்.

23 / 9
  • இடது இலக்கம் 2. வலது இலக்கம் 3.
  • இடது இலக்கம் 2.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 2 + 3 = 5.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 2, மீதி 5
மின்னல் கணிதம் பேருக்கேத்த மாதிரியே, மின்னல் வேகம்தான். சொடக்கு போடறதுக்குள்ள கணக்கு போட்டுறலாம். என்கிட்ட படித்த வாண்டுகளுக்கு இந்த டெக்னிக் ரொம்ப பிடிக்கும். நான் கணக்கை சொன்ன அடுத்த வினாடியே விடையை சொல்லிடுவாங்க. நீங்களும் ஒரு வினாடிக்குள்ள விடையை சொல்ல முயற்சி பண்ணுங்க.

35 / 9
  • இடது இலக்கம் 3. வலது இலக்கம் 5.
  • இடது இலக்கம் 3.
    இதுதான் ஈவு. (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 3 + 5 = 8.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 3, மீதி 8
இதே ஜெட் வேகத்துல இன்னொரு உதாரணத்தையும் பார்த்துடலாமா?

52 / 9
  • இடது இலக்கம் 5. வலது இலக்கம் 2.
  • இடது இலக்கம் 5.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 5 + 2 = 7.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • ஈவு 5, மீதி 7
நல்லாத்தான் இருக்கு. ஆனா 47/9ஐ எப்படி போடறது. 4ஐயும் 7ஐயும் கூட்டினா 11 வருதேன்னு கேட்கறீங்களா? நல்ல கேள்வி. எனக்கு கேள்வி கேட்கறவங்களை பிடிக்கும். என்னுடைய வகுப்பில் எல்லா மாணவர்களும் கேள்வி கேட்க வேண்டும். கேள்வி கேட்பவன் மக்கு, தெரியாது என்று சொல்பவன் முட்டாள் என்ற எண்ணங்கள் தப்பு. கேள்வி கேட்டால்தான் பதில் கிடைக்கும். தெரியாது என்று தைரியமாக ஒப்புக்கொள்பவன், எளிதாக எதையும் தெரிந்து கொள்வான். இதை நான் என்னுடைய வகுப்பில் அடிக்கடி அனைத்து மாணவர்களுக்கும் சொல்வேன்.

சரி, இப்போ கொஞ்சம் கடினமான ஒரு உதாரணத்தை பார்க்கலாம்.

அதற்கு முன் ஒரு சிறு விளக்கம். வலது, இடது இலக்கங்களை கூட்டும்போது விடை 9ஐ விட சிறியதாக இருந்தால் அதுதான் மீதி. 9க்கு சமமாக அல்லது பெரியதாக இருந்தால் அதிலிருந்து 9ஐ கழித்துவிட வேண்டும். உதாரணமாக 4+7 = 11. இது 9ஐ விட பெரியதாக இருக்கிறது. எனவே 11 - 9 = 2. இதுதான் மீதி. இன்னொரு உதாரணத்தையும் பார்த்துவிடலாம். 6+3 = 9. இந்த விடை 9க்கு சமம். எனவே 9 - 9 = 0. இதுதான் மீதி.

63 / 9
  • இடது இலக்கம் 6. வலது இலக்கம் 3.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 6 + 3 = 9.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 9 - 9 = 0.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 6 + 1 = 7.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 7, மீதி 0
இன்னும் கொஞ்சம் கடினமான ஒரு எண்ணை வகுத்துப் பார்ப்போம்.

47 / 9
  • இடது இலக்கம் 4. வலது இலக்கம் 7.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 4 + 7 = 11.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 11 - 9 = 2.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 4 + 1 = 5.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 5, மீதி 2
வலது, இடது இலக்கங்களை கூட்டியதால் வந்த விடை 11. இது 9ஐ விட பெரியது என்பதால் அதிலிருந்து 9ஐ கழித்தோம். எத்தனை முறை கழித்தோம்? ஒரு முறை கழித்தோம். ஒரு முறை கழித்ததால் இடது இலக்கத்துடன் ஒன்றை கூட்டிவிட்டோம். ஓ.கே! புரிகிறது. ஒரு வேளை இருமுறை ஒன்பதை கழிக்க நேர்ந்தால். வாய்ப்பே இல்லை. எப்போதும் 9ஐ இரு முறை கழிப்பது போல எண்களே வராது. புரிந்ததா? சரி, இனி இதே பாய்ச்சல் வேகத்தில் இன்னொரு உதாரணம் பார்க்கலாமா?

98 / 9
  • இடது இலக்கம் 9. வலது இலக்கம் 8.
  • இடது இலக்கத்துடன் வலது இலக்கத்தை கூட்டுங்கள் 9 + 8 = 17.
  • இதிலிருந்து 9ஐ கழியுங்கள் 17 - 9 = 8.
    இதுதான் மீதி.(Reminder)
  • இடது இலக்கத்துடன் 1ஐ கூட்டுங்கள் 9 + 1 = 10.
    இதுதான் ஈவு (Quotient)
  • ஈவு 10, மீதி 8
இனி என்ன? வழக்கம் போல ஸ்டாப் கிளாக்கை எடுங்கள். பின் வரும் கணக்குகளை முயற்சி செய்து உங்களை நீங்களே வேகத்தில் மிஞ்சுங்கள். பிறகு உங்கள் நண்பர்களுக்கு சவால் விடுங்கள். மறந்துவிடாதீர்கள். நொடிகளில் விடை! இதுதான் மின்னல் கணிதம்.

88 / 9 = ?
14 / 9 = ?
61 / 9 = ?
79 / 9 = ?
94 / 9 = ?
56 / 9 = ?
33 / 9 = ?
45 / 9 = ?
97 / 9 = ?
81 / 9 = ?
71 / 9 = ?


விசித்திர எண்கள்
111,111,111 ஐ அதே எண்ணால் பெருக்கினால் சுவாரசியமான விடை வரும்.
111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321