Wednesday, July 1, 2009

15. பெருக்கல் : இரு இலக்கங்கள் - வலது இலக்கங்களின் கூட்டுத் தொகை பத்துக்கு மேலிருந்தால்

கீழ்வரும் எண்களை கவனியுங்கள்

உதாரணம் : 1

47 X 45

இந்த எண்களின் இடது இலக்கங்கள் சமம்
ஆனால் வலது இலக்கம் சமம் இல்லை.
வலது (7,5) இலக்கங்களைக் கூட்டினால் பத்துக்கு மேல்.

இந்த எண்களுக்கு ஏதாவது மின்னல் டெக்னிக் இருக்கிறதா என்றால் இருக்கிறது.

நீங்கள் 47 X 45
என்பதை (45 + 2) X 45
என்றும் எழுதலாம்.

ஏன் அப்படி எழுதுகிறோம். அப்படி எழுதுவதன் மூலம் நமக்கு இரண்டு 45கள் கிடைத்துவிடுகின்றன. இவற்றை நமது மின்னல் பெருக்கல் உத்தியின் மூலம், நொடிகளில் 2025 என்று விடையைச் சொல்லிவிடலாம். சரி அந்த 2 எங்கே போனது? அந்த 2ஐ என்ன செய்வது? ரொம்ப சிம்பிள் 45 X 2 என்று பெருக்கினால் 90 வரும். அதை 2025 உடன் கூட்டினால் 2025 + 90 = 2115 என விடை வந்துவிடும்.

அதாவது
47 X 45 = (45102) X 45
(45 X 45) + (2 X 45) = 2025 + 90 = 2115

இனி இதை அப்படியே 73 X 79 என்ற பெருக்கலுக்கு பயன்படுத்திப் பார்க்கலாமா?

உதாரணம் : 2

73 X 79 = ?


முதல் வழி
(71 + 2) X 79 = (71 X 79) + (79 X 2) = 5609 + 158 = 5767

இன்னொரு வழி
73 X (77102) = (73 X 77) + (73 X 2) = 5621 + 146 X 5767

இனி கொஞ்சம் விலாவாரியாக ஆய்வோம். 73 X 79 என்பதில் ஏன் 73ஐ 71 10 2 என எழுதினோம்? ஏனென்றால் 73ஐ வசதியாக 71 என மாற்றும்போது 73 X 79 என்பது 71 X 79 ஆக மாறிவிடுகிறது. அதாவது கடைசி இரு இலக்கங்களையும் (1,9) கூட்டினால் 10 என வருகிறது. அப்படி வந்தால் அதற்கான மின்னல் கணித உத்தி நம்மிடம் உள்ளது. அதை வைத்து மிகச் சுலபமாக பெருக்கிவிடலாம்.

புரிவதற்கு வசதியாக மேலும் சில மின்னல் பெருக்கல்களை கொடுத்துள்ளேன். புரிந்து கொண்டு பயன்படுத்துங்கள்.

உதாரணம் : 3

57 X 56 = ?

முதல் வழி
(54 + 3) X 56 = (54 X 56) + (54 X 3) = 3024 + 168 = 3192

இன்னொரு வழி
57 X (53103) = (57 X 53) + (57 X 3) = 3021 + 171 = 3192


உதாரணம் : 4

68 X 66 = ?

முதல் வழி
(64 + 4) X 66 = (64 X 66) + (66 X 4) = 4224 + 264 = 4488

இன்னொரு வழி
68 X (62 + 4) = (68 X 62) + (68 - 4) = 4216 + 272 = 4488

1 comment:

Mohammed Zubair said...

அதாவது கடைசி இரு இலக்கங்களையும் (1,9) கூட்டினால் 10 என வருகிறது. அப்படி வந்தால் அதற்கான மின்னல் கணித உத்தி நம்மிடம் எங்கே உள்ளது?
kaniyuri@gmail.com